%20(9).png "أحب الرياضيات")
درس خاصيات قوى الأعداد الصحيحة الطبيعية: تعريف القوة والأساس والأسّ، والحالات الخاصة، وقوى العدد 10، وخاصيات الضرب والقسمة، وأولوية العمليات، مع أمثلة محلولة واختبار تفاعلي بتصحيح فوري.
- 6خاصيات
- 4أمثلة محلولة
- 6أسئلة تفاعلية
- 7السابعة أساسي
ما هي القوة (الأسّ)؟
القوة طريقة مختصرة لكتابة ضرب متكرّر لنفس العدد. تتكوّن من:
- الأساس: العدد الذي نضربه في نفسه.
- الأسّ: عدد مرات تكرار العامل.
نقرأ 34 «3 أسّ 4». ونسمّي a2 مربّع a، وa3 مكعّب a.
حالات خاصة يجب حفظها
| الحالة | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| قوة أسّها 1 | a1 = a | 151 = 15 |
| قوة أسّها 0 | a0 = 1 (a ≠ 0) | 990 = 1 |
| قوة العدد 1 | 1n = 1 | 150 = 1 |
| قوة العدد 0 | 0n = 0 (n ≠ 0) | 07 = 0 |
قوى العدد 10
لكتابة 10n نكتب 1 ثم n صفرًا. وتفيدنا في كتابة الأعداد الكبيرة باختصار: 300 000 = 3 × 105.
| القوة | القيمة | عدد الأصفار |
|---|---|---|
| 100 | 1 | لا أصفار |
| 101 | 10 | صفر واحد |
| 102 | 100 | صفران |
| 103 | 1000 | 3 أصفار |
| 106 | 1 000 000 | 6 أصفار (مليون) |
خاصيات الضرب في القوى
| الخاصية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| ضرب قوتين لهما نفس الأساسنحتفظ بالأساس ونجمع الأسّين | an × am = an+m | 52 × 53 = 55 |
| قوة قوةنحتفظ بالأساس ونضرب الأسّين | (an)m = an×m | (34)2 = 38 |
| قوة جداءنوزّع الأسّ على العاملين | (a × b)n = an × bn | (2 × 7)3 = 23 × 73 |
| جداء قوتين لهما نفس الأسّنضرب الأساسين ونحتفظ بالأسّ | an × bn = (a × b)n | 25 × 55 = 105 |
خاصيات القسمة في القوى
| الخاصية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| خارج قسمة قوتين لهما نفس الأساسنحتفظ بالأساس ونطرح أسّ المقسوم عليه من أسّ المقسوم | an ÷ am = an−mشرط: a ≠ 0 و n ≥ m | 87 ÷ 84 = 83 |
| قوة خارج قسمةنوزّع الأسّ على البسط والمقام | (a ÷ b)n = an ÷ bnشرط: b ≠ 0 | (6 ÷ 2)2 = 62 ÷ 22 |
نتيجة مفيدة: an ÷ an = a0 = 1، وهذا يفسّر لماذا يساوي كل عدد غير منعدم أسّه 0 العدد 1.
أولوية العمليات مع القوى
- ما بين القوسين أولًا.
- ثم القوى.
- ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين.
- وأخيرًا الجمع والطرح.
انتبه للفرق: 2 × 32 = 2 × 9 = 18 بينما (2 × 3)2 = 62 = 36.
أمثلة محلولة: حاول قبل أن تكشف الحل
المثال 1
نفس الأساساكتب في شكل قوة واحدة: 23 × 24 × 20
الأساس نفسه (2)، فنجمع الأسس: 3 + 4 + 0 = 7.
23 × 24 × 20 = 27 = 128
المثال 2
قوة قوة وقسمةاحسب: (53)2 ÷ 54
(53)2 = 56 (نضرب الأسّين)
56 ÷ 54 = 52 (نطرح الأسّين)
52 = 25
المثال 3
نفس الأسّاحسب ذهنيًا: 25 × 55
الأسّ نفسه (5)، فنضرب الأساسين: 2 × 5 = 10.
25 × 55 = 105 = 100 000
المثال 4
أولوية العملياتاحسب: 3 + 2 × 42
القوة أولًا: 42 = 16
ثم الضرب: 2 × 16 = 32
ثم الجمع: 3 + 32 = 35
أخطاء شائعة
- ضرب الأساس في الأسّ: 23 ≠ 2 × 3، بل 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
- ضرب الأسّين في جداء قوتين: an × am = an+m وليس an×m.
- جمع الأسّين في المجموع: 22 + 23 = 12 وليس 25 = 32.
- توزيع الأسّ على المجموع: (1 + 2)2 = 9 وليس 12 + 22 = 5.
- العدد أسّ 0 يساوي 0: خطأ! a0 = 1 عندما a ≠ 0.
اختبر نفسك: 6 أسئلة بتصحيح فوري
أسئلة شائعة حول القوى
ما هي قوة عدد صحيح طبيعي؟
قوة العدد a ذات الأسّ n هي جداء n عاملًا كلها تساوي a، ونكتبها aⁿ ونقرؤها «a أسّ n». مثال: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
كم يساوي عدد أسّه 0؟
كل عدد غير منعدم أسّه 0 يساوي 1، مثلًا 99⁰ = 1. أما 0⁰ فليس له معنى في هذا المستوى.
ما الفرق بين جمع الأسس وضربها؟
نجمع الأسّين عند ضرب قوتين لهما نفس الأساس (aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ)، ونضربهما عند حساب قوة قوة ((aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ).
هل aⁿ + aᵐ = aⁿ⁺ᵐ؟
لا. خاصية جمع الأسس خاصة بالضرب فقط. مثال: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12، بينما 2⁵ = 32.
ما أولوية القوى في الحساب؟
نحسب ما بين القوسين أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح.
دروس تفاعلية أخرى
- العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعيةالأولويات والقسمة الإقليدية
- مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيةالثامنة أساسي
- الأعداد الحقيقيةدرس تفاعلي
- مقارنة الأعداد الكسريةتوحيد المقامات ومختبر الكسور
- مقارنة الأعداد العشريةموازنة المنازل والماسح العشري
- حساب النسبة المئويةالتخفيضات والحساب الذهني
- حساب مساحة المثلثالقانون ولماذا نقسم على 2
- التعامد والتوازيالسابعة أساسي
- العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقيةالتاسعة أساسي
روابط مفيدة
- فروض الرياضيات 7 أساسيالثلاثي الأول
- فروض الرياضيات 7 أساسيالثلاثي الثاني
- كل فروض الإعداديالسابعة والثامنة والتاسعة أساسي
- الكتب المدرسية للرياضيات PDFكتاب السابعة أساسي
- جدول الضربأساس حساب القوى
هل لديك سؤال حول الدرس؟ اكتبه في التعليقات 💬
