العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية: الخاصيات وأولوية العمليات والقسمة الإقليدية - السابعة أساسي

• 4عمليات
• 4أمثلة محلولة
• 6أسئلة تفاعلية
• 🧮حاسبة القسمة

ما هي الأعداد الصحيحة الطبيعية؟

هي الأعداد التي نستعملها في العدّ في حياتنا اليومية، مثل عدد التلاميذ في القسم أو عدد التفاحات في السلّة. تبدأ من الصفر، ولا تحتوي على فاصل عشري ولا على أعداد سالبة. نرمز إلى مجموعتها بالحرف ℕ:

العمليات الأربع ومصطلحاتها

• +الجمعنضمّ عددين لنحصل على المجموع.15 + 23 = 38
• −الطرحنحصل على الفرق. ممكن في ℕ فقط إذا كان المطروح أصغر من المطروح منه أو يساويه.50 − 20 = 30
• ×الضربجمع متكرّر، نتيجته الجداء.4 + 4 + 4 = 4 × 3 = 12
• ÷القسمةتوزيع بالتساوي، نتيجتها الحاصل. القسمة على 0 مستحيلة.20 ÷ 4 = 5

⚠️ لا يمكن حساب 5 − 8 في ℕ، ولا 7 ÷ 0 أبدًا.

خاصيات الجمع والضرب

انتبه: الطرح والقسمة ليسا تبديليين: 9 − 4 ≠ 4 − 9 و8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8. وتفيد خاصية التجميع في الحساب الذهني: نجمع أولًا الأعداد التي تعطي نتيجة «مستديرة» مثل 25 × 4 = 100.

الخاصية التوزيعية

الضرب يتوزّع على الجمع وعلى الطرح:

وفي الاتجاه المعاكس نقول إننا نُعمِّل (نخرج العامل المشترك): 6 × 13 + 6 × 7 = 6 × (13 + 7) = 6 × 20 = 120.

أولوية العمليات: من يُنفَّذ أولًا؟ 🚦

1. 1. الأقواسما بين ( ) أولًا
2. 2. الضرب والقسمةمن اليسار إلى اليمين
3. 3. الجمع والطرحمن اليسار إلى اليمين

مثال: 3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13 وليس 16. أما (3 + 5) × 2 = 8 × 2 = 16.

القسمة الإقليدية

عندما لا «تنتهي» القسمة، نحصل على حاصل q وباقٍ r، بحيث:

a هو المقسوم، وb هو القاسم (غير منعدم). وإذا كان الباقي 0 نقول إن a يقبل القسمة على b.

أمثلة محلولة: حاول قبل أن تكشف الحل

أخطاء شائعة

1. الحساب من اليسار إلى اليمين دون أولويات: 3 + 5 × 2 ليست 16.
2. عكس الطرح: 4 − 9 ليست 5؛ لا نتيجة لها في ℕ.
3. نسيان توزيع الضرب على الحدّين: 3 × (4 + 5) ≠ 3 × 4 + 5.
4. باقٍ أكبر من القاسم: في 38 = 5 × 6 + 8 الباقي 8 أكبر من 5، فالقسمة لم تكتمل.

اختبر نفسك: 6 أسئلة بتصحيح فوري

1. ما نتيجة 10 − 2 × 4؟

32 2 8

2. هل للعملية 4 − 9 نتيجة في مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية؟

نعم، النتيجة 5 لا، لأن المطروح أكبر من المطروح منه

3. ما نتيجة 5 × (2 + 3)؟

25 13 10

4. ما نتيجة 125 × 0 × 8؟

1000 0 133

5. في القسمة الإقليدية لـ 38 على 5، ما الحاصل والباقي؟

الحاصل 7 والباقي 3 الحاصل 6 والباقي 8 الحاصل 7 والباقي 2

6. أيّ مساواة صحيحة دائمًا؟

a − b = b − a a × b = b × a a ÷ b = b ÷ a

✔ تصحيح الإجابات↺ إعادة المحاولة

أسئلة شائعة

ما هي الأعداد الصحيحة الطبيعية؟

هي الأعداد 0 و1 و2 و3 و… التي نستعملها في العدّ، ومجموعتها ℕ. لا تحتوي على أعداد عشرية أو كسرية أو سالبة.

ما ترتيب العمليات في الحساب؟

ما بين الأقواس أولًا، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.

ما هي الخاصية التوزيعية؟

الضرب يتوزّع على الجمع والطرح: a × (b + c) = a × b + a × c. تفيد في الحساب الذهني، مثل 7 × 98 = 7 × 100 − 7 × 2.

ما هي القسمة الإقليدية؟

قسمة عدد a على عدد b غير منعدم للحصول على حاصل q وباقٍ r بحيث a = b × q + r و r أصغر من b. مثال: 47 = 6 × 7 + 5.

هل يمكن القسمة على الصفر؟

لا، القسمة على 0 مستحيلة. أما 0 ÷ 5 فيساوي 0.

دروس تفاعلية أخرى

• قوى الأعداد الصحيحة الطبيعيةخاصيات الضرب والقسمة
• مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيةالثامنة أساسي
• مقارنة الأعداد الكسريةتوحيد المقامات ومختبر الكسور
• مقارنة الأعداد العشريةموازنة المنازل والماسح العشري
• حساب النسبة المئويةالتخفيضات والحساب الذهني
• حساب مساحة المثلثالقانون ولماذا نقسم على 2
• الأعداد الحقيقيةدرس تفاعلي
• التعامد والتوازيالسابعة أساسي
• العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقيةالتاسعة أساسي

روابط مفيدة

• فروض الرياضيات 7 أساسيالثلاثي الأول
• فروض الرياضيات 7 أساسيالثلاثي الثاني
• كل فروض الإعداديالسابعة والثامنة والتاسعة أساسي
• الكتب المدرسية للرياضيات PDFكتاب السابعة أساسي
• جدول الضربأساس كل العمليات

هل لديك سؤال حول الدرس؟ اكتبه في التعليقات 💬