%20(9).png "أحب الرياضيات")
درس تفاعلي في الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية للسنة الثامنة أساسي، مطابق لكتاب الرياضيات المدرسي (ص 24–49): جمع عددين نسبيين وخاصياته، والمقابل، والطرح وحذف الأقواس، ومقارنة الأعداد الصحيحة النسبية، والضرب وقاعدة العلامات، والنشر وأولوية العمليات. مع ألعاب (ضفدع الأعداد، هرم الجمع، رمي السهام، جدول الضرب)، وأمثلة محلولة وأسئلة بتصحيح فوري وتمارين الكتاب.
 |
| الجمع والطرح والضرب في الأعداد الصحيحة النسبية – 8 أساسي |
كتاب الرياضيات · السنة الثامنة أساسي · ص 24–49
الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
أهلا بك في مغامرة الأعداد الموجبة والسالبة! هذا الدرس من كتاب الرياضيات للسنة الثامنة أساسي (ص 24–49).
⭐ كلّ إجابة صحيحة من أوّل محاولة = 10 نقاط، وكلّ لعبة تفوز بها = نقاط إضافيّة.
🏅 افتح الأوسمة وارتقِ من «مبتدئ» إلى «عبقري الرياضيات».
🎮 الألعاب بالإطار البنفسجي: ضفدع الأعداد، هرم الجمع، رمي السهام، سباق الترتيب، جدول الضرب، وتحدّي العلامات! وفي آخر الدرس شهادتك 🎓
الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
I. الجمع في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
II. الطرح في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
III. مقارنة الأعداد الصّحيحة النّسبيّة
IV. الضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
📝 نشاطاستحضر
1. احسب ذهنيّا : 13×12 ; 214×5 ; 196−116 ; 127+113
2. احسب : 13×10−8 ; 26×34−26×24 ; 17×6+17×24 ; 2+5×3
الأعداد السالبة في كلّ مكان: درجة حرارة تحت الصفر ❄️، خسارة في لعبة 🎲، سنة قبل الميلاد 🏛️…
لنتعلّم كيف نجمعها!
I. الجمع في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
1. مفهوم الجمع في ℤ
📝 نشاطنشاط 1
الجدول التّالي به درجات الحرارة المسجّلة على السّاعة السّادسة والثّامنة صباحا في يوم من أيّام الشّتاء لثلاث مدن تونسيّة.
أ) أنقل الجدول التالي وأكمله
| المدينة | درجة الحرارة على السّاعة السّادسة صباحا | في حدود السّاعة الثّامنة ارتفعت درجة الحرارة بـ | درجة الحرارة على السّاعة الثّامنة صباحا |
|---|---|---|---|
| تالة | −7 | 2 | |
| عين دراهم | −6 | 3 | |
| مكثر | −5 | −2 |
ب) العمليّة الموافقة لحساب درجة الحرارة لمدينة تالة على السّاعة الثّامنة صباحا لذلك اليوم هي : (−7)+(+2)=(−5) .
أنجز العمليّة التي تحدّد درجة الحرارة على السّاعة الثّامنة صباحا لنفس اليوم لكلّ من مدينتي عين دراهم ومكثر.
🎮 لعبة🐸 لعبة : ضفدع الأعداد
الضفدع يقفز على المستقيم المدرّج: نحو اليمين عند إضافة عدد موجب، ونحو اليسار عند إضافة عدد سالب. انقر على العدد الّذي سيصل إليه!
📝 نشاطنشاط 2
لعب طفل مع أقرانه لعبة الكجّات وسجّلت نتائجه في الجدول التّالي
| حاصل الصّباح | حاصل المساء | الحاصل اليومي | |
|---|---|---|---|
| اليوم الأوّل | ربح 8 كجّات | ربح 12 كجّة | |
| اليوم الثاني | ربح 3 كجّات | خسر 5 كجّات | |
| اليوم الثالث | خسر 11 كجّة | ربح 4 كجّات | |
| اليوم الرّابع | خسر 7 كجّات | خسر 6 كجّات |
أ) أنقل الجدول على كرّاسك مستعملا الأعداد الصّحيحة النسبيّة ثمّ أكمله
ب) نعتبر الجدول المقابل
| العمليّة الموافقة للحاصل اليومي | |
|---|---|
| اليوم الأوّل | (+8)+(+12)=(+20) |
| اليوم الثاني | (+3)+(−5)=(−2) |
| اليوم الثالث | |
| اليوم الرّابع |
أنقل الجدول على كرّاسك ثمّ أتممه.
⭐ خاصية
– مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس العلامة هو عدد صحيح نسبيّ قيمته المطلقة هي مجموع القيمتين المطلقتين للعددين وعلامته هي علامة العددين.
– مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي العلامة هو عدد صحيح نسبيّ قيمته المطلقة هي الفرق بين أكبر وأصغر قيمة مطلقة للعددين وعلامته هي علامة العدد الّذي له أكبر قيمة مطلقة.
❓ سؤال
أطبّق
📝 نشاطأطبّق 1
أ) أحسب : (−47)+(−35) ، (−27)+(+18) ، (+4)+(+7) ، (+15)+(−13)
📝 نشاطأطبّق 2
أحسب : (−9)+(−7) ، (−28)+15 ، 5+(−9) ، 65+38 ، 8+(−8) ، 15+(−13)
📝 نشاطأطبّق 3
أتمم الهرمين التّاليين حيث كلّ خانة تساوي مجموع الخانتين اللتين تحتها (a+b) فوق a و b .
(انظر الشكل في الكتاب ص 26)
🎮 لعبة🔺 لعبة : هرم الجمع (1)
أكمل الهرم : كلّ خانة = مجموع الخانتين تحتها.
🎮 لعبة🔺 لعبة : هرم الجمع (2) — أصعب!
هنا بعض خانات القاعدة مخفيّة! استعمل الخانات المعطاة لتكتشفها.
📝 نشاطأطبّق 4
أحسب ما يلي
13+(−24) ; (−14)+20 ; (−18)+(−25) ; 0+(−8) ; (−14)+14.
* لحساب (+17)+(−28) بالآلة الحاسبة نضغط على الأزرار التّالية كما يلي (من اليسار إلى اليمين) أي بداية من 2 :
[2] [8] [+/-] [+] [1] [7] [=]
فتظهر لنا النّتيجة −11 على الشّاشة
🧮 حاسبة🧮 حاسبة للتحقّق
اكتب مثلا (-28)+17 ثمّ اضغط = . استعمل الزرّ − للعدد السالب.
2. خاصيّات عمليّة الجمع
📝 نشاطنشاط 1
احسب وقارن المجاميع التّالية :
أ) 3+(−2) و (−2)+3 ، ب) 5+[(−4)+(−2)] و [5+(−4)]+(−2) .
⭐ خاصية
مهما يكن العددان الصّحيحان النسبيّان a و b فإنّ : a+b=b+a ونقول أنّ الجمع في ℤ هي عمليّة تبديليّة
مهما يكن a و b و c أعدادا صحيحة نسبيّة فإنّ : (a+b)+c=a+(b+c) ونقول أنّ الجمع في ℤ هي عمليّة تجميعيّة
أي كما في ℕ الجمع في ℤ هي عمليّة تبديليّة وتجميعيّة.
📝 نشاطأطبّق 1
استعمل الخاصيّة السابقة لتبرهن على أنّ : (−10)+(−19)=(−15)+(−14) و 40+70=25+85
📝 نشاطأطبّق 2
ولد حنبعل سنة 247 قبل الميلاد (نكتب ذلك "ولد سنة 247 −"). عندما بلغ عمره 26 سنة تم تكليفه بقيادة الجيش القرطاجي. من أشهر حيله العسكريّة تلك المعروفة بـ "كمين الثيران" وهو الكمين الذي نصبه للقائد "فابيوس" بعد أربع سنوات من تولّيه قيادة الجيش وتمكّن بفضله من فتح الطريق أمام جيشه. توفي حنبعل وعمره 64 سنة.
في أي سنة كلّف حنبعل بقيادة الجيش ؟ في أيّ سنة نصب "كمين الثيران" للقائد فابيوس وفي أيّ سنة توفّي ؟
❓ سؤال
📝 نشاطأطبّق 3
يرمي 5 أطفال كلّ منهم سهما 3 مرّات على هدف (كما في الرسم المقابل)
(نسند (−8) إن سقط السهم خارج الهدف).
في نهاية اللّعبة كانت الحصيلة كالآتي :
فؤاد : 14، رؤوف : 0، صابر : 8، لمياء : −24، مريم : −4.
فسّر كيف تحصّل الأطفال على تلك النتائج.
(انظر الشكل في الكتاب ص 28 : المركز 10 ، ثمّ الحلقة 6 ، ثمّ الحلقة −2 ، وخارج الهدف −8 .)
🎮 لعبة🎯 لعبة : رمي السهام
اختر طفلا ثمّ ارمِ 3 سهام بالنقر على الهدف (أو خارجه) لتحصل على نفس نتيجته!
📝 نشاطنشاط 2
جد عددا صحيحا نسبيّا يمكن أن يعوّض x في كلّ حالة من الحالات التّالية :
0+x=0 ، 0+x=−3+(−8) ، x+0=24 ، −249+x=−249 ، (−6+x)+0=−6
⭐ خاصية
مهما يكن العدد الصّحيح النّسبيّ a فإنّ : a+0=0+a=a . أي كما في ℕ الصّفر هو عنصر محايد لعمليّة الجمع في ℤ
3. مقابل عدد صحيح نسبيّ
📝 نشاطنشاط 1
ليكن Δ مستقيما مدرّجا بالمعيّن (O,I).
أ) نعتبر النّقطتين E و F من المستقيم Δ فاصلتاهما على التوالي +3 و−3. ماذا تمثّل النّقطة O بالنسبة إلى القطعة [EF] ؟
ب) ليكن n عددا صحيحا طبيعيّا ولتكن M و N نقطتين من المستقيم Δ حيث فاصلتاهما n و−n على التوالي. ماذا تمثّل النّقطة O بالنسبة إلى القطعة [MN] ؟
📝 نشاطنشاط 2
ليكن Δ مستقيما مدرّجا بالمعيّن (O,I)
1) ليكن a عددا صحيحا طبيعيّا و A نقطة من المستقيم Δ حيث فاصلتها a. نعتبر النقطة B مناظرة النقطة A بالنسبة إلى النّقطة O.
أ) حدّد العدد الصحيح النسبي b فاصلة النقطة B ؟ (نقول أنّ b هو مقابل a)
ب) احسب a+b
2) ليكن c عددا صحيحا طبيعيّا و C نقطة من المستقيم Δ حيث فاصلتها −c. نعتبر النقطة D مناظرة النقطة C بالنسبة إلى النّقطة O
أ) حدّد العدد الصحيح النسبي d فاصلة النقطة D ؟
ب) احسب c+d (نقول أن d هو مقابل c)
💡 ملاحظة
إذا كان n عددا صحيحا طبيعيّا فإن مقابل n هو العدد −n ومقابل −n هو العدد n
📌 تعريف
ليكن a عددا صحيحا نسبيّا :
مقابل العدد a هو العدد الصّحيح النّسبيّ الوحيد b حيث : (a+b=0) ونرمز له بـ −a
📏 مستقيم عددي📏 المستقيم المدرّج : عدد ومقابله
E و F متناظرتان بالنسبة إلى O : فاصلتاهما 3 و −3 عددان متقابلان. اكتب عددا لترى موضعه.
- O(0)
- I(1)
- E(3)
- F(-3)
📝 نشاطأطبّق 1
ليكن Δ مستقيما مدرّجا بالمعيّن (O,I)
أ) نعتبر نقطتين A وB من المستقيم Δ حيث فاصلتاهما عددان صحيحان نسبيّان متقابلان. ما هو منتصف القطعة [AB] ؟
ب) نعتبر نقطتين E وF من المستقيم Δ متناظرتين بالنسبة لـ O. كيف هما فاصلتاهما ؟
📝 نشاطأطبّق 2
أ) جد مقابل كلّ عدد من الأعداد التّالية: −3 ; +2 ; 0 ; −5 ; −1,2 ; 3,14.
ب) كم يوجد من عدد صحيح نسبيّ مساو لمقابله ؟.
ج) هل يوجد عدد صحيح نسبيّ ليس له مقابل ؟.
(بالآلة الحاسبة : [9] ثمّ [+/-] ثمّ [=] يظهر −9)
❓ سؤال
📝 نشاطأطبّق 3
جد العدد الصحيح النسبيّ x في كلّ حالة من الحالات التّالية :
x+(−301)=0 ، x+32=0 ، −43+x=0 ، 18+x=0
⭐ خاصية
مهما يكن العدد الصحيح النسبي a فإنّ |−a|=|a|
كلّ عددين صحيحين نسبيّين متقابلين لهما نفس القيمة المطلقة
📝 نشاطنشاط 3
أ) أحسب S=a+b حيث a=−7 و b=13 .
ب) جد مقابل العدد a ومقابل العدد b وأحسب مجموعهما S′ .
ج) أحسب S+S′ . ماذا تلاحظ ؟
د) اختر أعدادا أخرى a و b وتحقّق من النّتيجة التّالية : مقابل مجموع عددين صحيحين نسبيّين هو مجموع مقابلي هذين العددين.
⭐ خاصية
مقابل مجموع عددين صحيحين نسبيّين هو مجموع مقابلي هذين العددين.
📝 نشاطأطبّق 1
a و b عددان صحيحان نسبيّان. جد مقابل (a+b) في كلّ حالة من الحالات التّالية :
a+b+5=0 ، a+(−9)+b=0 ، (1+b)+(−1+a)=0 ، −2=a+b
4. حساب مجموع عدّة أعداد صحيحة نسبيّة
📝 نشاطنشاط 4
نعتبر المجموع : S=(−17)+26+(−53)+(−26)+17+(−8)
1) أ) أحسب S1=(−17)+(−53)+(−26)+(−8) و S2=26+17 و S1+S2 .
قارن S1+S2 و S.
ب) فسّر لماذا S=[(−17)+17]+[26+(−26)]+(−53)+(−8) ؟
2) لاحظ الحساب التّالي وأشرح مراحله :
👣 مثال محلولالحساب المقترح في النشاط 4 – 2)
A=85+(−18)+43
⭐ خاصية
لا يتغيّر مجموع عدّة أعداد صحيحة نسبيّة :
- بتغيير ترتيب حدوده
- بتعويض بعض من حدوده بمجموعها.
- بتعويض أحد حدوده بمجموع يساويه.
📝 نشاطأطبّق 1
نعتبر المجموع التالي : A=135+(−314)+(−27)+(−135)+14+27 . أحسب المجموع بأيسر طريقة تختارها.
👣 مثال محلولحلّ «أطبّق 1» بأيسر طريقة
A=135+(−314)+(−27)+(−135)+14+27
📝 نشاطأطبّق 2
أحسب : 14+(−2)+(−14) ; −8+10+(−3) ; −1+(−5)+(−15) ; −4+(−1)+5+(−9)
سرّ صغير: طرح عدد = إضافة مقابله! 🤫
مثلا : 5−8=5+(−8)=−3 . بهذه الحيلة يصبح كلّ طرح جمعا.
II- الطرح في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
1. مفهوم الطرح في ℤ
📝 نشاطنشاط 1
أكمل بما يناسب
(+11)+(…)=(+8) وبالتّالي (+8)=(+11)+(…)
(+5)+(…)=(−4) وبالتّالي (+5)=(−4)+(…)
(−7)+(…)=(−2) وبالتّالي (−2)=(−7)+(…)
📌 تعريف
ليكن a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة نسبيّة
فإنّ a+b=c يعني a=c+(−b) و نكتب a−b=a+(−b)
📝 نشاطنشاط
ولد يوغرطة سنة 160− (أي 160 سنة قبل الميلاد). من أشهر المعارك التي خاضها معركة "سوتيل" التي دارت سنة 110− وانتصر فيها على القائد الروماني "أوليس". توفي سنة 104− في أحد سجون روما إثر أسره.
1) كم كان عمره عندما خاض معركة "سوتيل" ؟
2) كم من سنة عاش يوغرطة ؟
❓ سؤال
📝 نشاطنشاط 2
يبيّن الجدول التّالي درجات الحرارة المسجّلة كلّ ساعة بمدينة تالة في أحد أيّام شهر ديسمبر من السّاعة الخامسة صباحا إلى منتصف النّهار.
| السّاعة | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| درجة الحرارة | −7 | −4 | −2 | 0 | 3 | 5 | 7 | 11 |
ما هو مقدار ارتفاع درجة الحرارة
أ) بين السّاعة التّاسعة والسّاعة الحادية عشرة؟ ب) بين السّاعة السّابعة والسّاعة التاسعة ؟
ج) بين السّاعة الخامسة والسّاعة السّادسة ؟ د) بين السّاعة الخامسة والسّاعة السّابعة ؟
هـ) بين السّاعة السّادسة والسّاعة الثّامنة ؟
❓ سؤال
2. قواعد الحساب في ℤ
⭐ خاصيةأ) لنتذكّر
مهما يكن العددان الصّحيحان النسبيّان a و b فإنّ: (a=b) يعني (a−b=0)
ب) حساب عبارات بها جمع وطرح :
📝 نشاطنشاط 1
أ) أحسب a+(b−c) و (a+b)−c حيث a=−5 و b=6 و c=4 .
قارن a+(b−c) و (a+b)−c .
ب) اختر ثلاثة أعداد صحيحة نسبيّة a و b و c وأحسب a+(b−c) و (a+b)−c .
ج) تحقّق أنّ a+(b−c)=(a+b)−c .
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما تكن الأعداد الصّحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ :
a+(b−c)=(a+b)−c
=a+b−c
📝 نشاطأطبّق
لحساب المجموع −3253+997 يمكننا استعمال النّتيجة السّابقة :
لاحظ أنّ 997=1000−3
استعمل هذا لحساب المجموع : −3253+997
أحسب بنفس الطّريقة : −76248+5998 ، −3996−504
👣 مثال محلولحلّ «أطبّق» : −3253+997
−3253+997 مع 997=1000−3
📝 نشاطنشاط 2
أحسب a−(b+c) و (a−b)−c حيث a=7 و b=−2 و c=−3. قارن a−(b+c) و (a−b)−c
اختر ثلاثة أعداد صحيحة نسبيّة a وb وc وأحسب a−(b+c) و (a−b)−c .
تحقّق أنّ a−(b+c)=(a−b)−c
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما تكن الأعداد الصّحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ :
a−(b+c)=(a−b)−c
=a−b−c
📝 نشاطأطبّق
أحسب 19−(47+15)+47
📝 نشاطنشاط 3
أحسب وقارن a−(b−c) و (a−b)+c حيث a=−6 وb=−9 و c=5. اختر ثلاثة أعداد صحيحة نسبيّة a و b وc وأحسب a−(b−c) و (a−b)+c. تحقّق أنّ a−(b−c)=(a−b)+c
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما تكن الأعداد الصّحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ :
a−(b−c)=(a−b)+c
=a−b+c
📝 نشاطأطبّق
أ) أحسب 2873−877 بالاعتماد على النّتيجة السّابقة
ب) أحسب 321−(64−79)+64
* مهما تكن الأعداد الصّحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ :
a+(b−c)=a+b−c ، a−(b+c)=a−b−c ، a−(b−c)=a−b+c
* عند حذف الأقواس المسبوقة بعلامة "+" لا نغيّر العلامات الموجودة داخل الأقواس بينما نغيّر كلّ هذه العلامات عندما تكون الأقواس مسبوقة بعلامة "−".
❓ سؤال
📝 نشاطأطبّق 1
أ) أحذف الأقواس من العبارات التّالية حيث a وb وc وd أعداد صحيحة نسبيّة :
A=a−(12−b+c) و B=−13−(−5−b−a+c)
و C=c+(b−a)−(1−c)−(−a−14+c−b) .
ب) أنقل على كرّاسك العبارتين a−b−c−3 و a−b+c+3 حيث a وb وc أعداد صحيحة نسبيّة ثمّ ضع أقواسا في المكان المناسب في العبارة الثانية لتتساوى العبارتان.
📝 نشاطأطبّق 2
احسب ذهنيّا: 7−8 ; −7−8 ; 7−(−8) ; −7−(−8) ; 15−(−15) ; −15−(−15)
3+6−10 ; 3−6−10 ; −3−6−10 ; −3+6−10
4−(9−5) ; 4−(5−9) ; −4−(9−5) ; −4−(5−9)
📝 نشاطنشاط 4
a وb وc أعداد صحيحة نسبيّة. بيّن أنّ (a+c)−(b+c)=a−b
وأنّ (a−c)−(b−c)=a−b
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما تكن الأعداد الصّحيحة النّسبيّة a وb وc فإنّ :
(a+c)−(b+c)=a−b و (a−c)−(b−c)=a−b
• نستنتج من القاعدة السّابقة أنّ المساواة بين عددين لا تتغيّر إذا أضفنا إلى طرفيها أو طرحنا منهما نفس العدد أي مهما تكن الأعداد الصّحيحة النّسبيّة a وb وc فإنّ :
(a=b) يعني (a+c=b+c)
(a=b) يعني (a−c=b−c)
📝 نشاطأطبّق
1) اعتمد إحدى النّتائج السابقة لحساب : 13816−7816 و 14213−7513.
2) أحسب ذهنيّا (13816−2937)−(7816−2937) و (14213+2994)−(7513+2994).
هل −10 أكبر من −2 ؟ 🥶 تخيّل درجات الحرارة: −10 أبرد بكثير من −2 ، إذن −10<−2 !
على المستقيم المدرّج: كلّما ذهبنا نحو اليمين كبر العدد.
III. مقارنة الأعداد الصّحيحة النّسبيّة
📝 نشاطنشاط 1
1) انقل الجدول التّالي على كرّاسك ثمّ أكمله
| العدد a | العدد b | أقارن a وb باستعمال > | أحسب الفرق a−b | أحدّد علامة الفرق (a−b) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | b<a | 2 | الفرق (a−b) موجب قطعا |
| 123 | 223 | |||
| 227 | 137 | |||
| 262 | 1302 |
2) أتمم ما يلي :
b<a يعني الفرق (a−b) عدد..........
a<b يعني الفرق (a−b) عدد..........
📝 نشاطنشاط 2
انقل الجدول التّالي على كرّاسك ثمّ أكمله
| العدد a | العدد b | أحسب الفرق a−b | أحدّد علامة الفرق (a−b) |
|---|---|---|---|
| 5 | −3 | 8 | الفرق (a−b) موجب قطعا |
| 123 | −223 | ||
| −111 | −57 | ||
| −115 | −165 | ||
| −151 | 132 |
إذا كان الفرق (a-b) موجبا قطعا نقول أنّ b أصغر من a ونكتب b<a .
وإذا كان الفرق (a-b) سالبا قطعا نقول أنّ a أصغر من b ونكتب a<b.
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما يكن العددان الصّحيحان النّسبيّان a و b فإنّ :
a أصغر من b أو مساو له يعني أنّ (a-b) عدد سالب.
a أصغر من b يعني أنّ (a-b) عدد سالب قطعا.
⭐ خاصيةونستنتج أنّ
كلّ عدد صحيح نسبيّ موجب هو أكبر من صفر أو مساو له.
كلّ عدد صحيح نسبيّ سالب هو أصغر من صفر أو مساو له.
كلّ عدد صحيح نسبيّ سالب هو أصغر أو مساو لكلّ عدد صحيح نسبيّ موجب.
مهما يكن العددان الصحيحان النّسبيّان a و b فإنّ: (a≤b) يعني (a−b≤0)
📝 نشاطأطبّق 1
أنقل الجدول التّالي على كرّاسك ثمّ أكمله
🎮 لعبة⚔️ لعبة : من الأكبر ؟ (جدول «أطبّق 1»)
املأ عمود الفرق a−b ، ثمّ لاحظ علاقة علامته بالمقارنة المكتوبة في العمود الأخير.
| a | b | a − b | أكتب < أو ≤ أو > أو ≥ ؟ |
|---|---|---|---|
| 115 | −312 | b<a | |
| 213 | −213 | b<a | |
| −127 | −571 | b<a | |
| −302 | −135 | a<b | |
| −13 | 152 | a<b | |
| −121 | −121 | a≤b |
📝 نشاطأطبّق 2
جد ذهنيّا : أ) العدد الصحيح النسبيّ الّذي هو أكبر من −12 و أصغر من −10.
ب) كم من عدد صحيح نسبيّ أكبر من −10 و أصغر من −4 ؟
❓ سؤال
📝 نشاطأطبّق 3
ليكن x عددا صحيحا نسبيّا. نعتبر العددين a و b حيث: a=13−(x+5) و b=6−x
أحسب a−b و قارن a و b.
📝 نشاطأطبّق 4
a و b عددان صحيحان نسبيّان. قارن العددين A وB حيث : A=−17+(a−b) و B=−12−(b−a)
📝 نشاطنشاط 3
انقل الجدول التّالي على كرّاسك ثمّ أكمله (مقارنة العددين، والتمثيل على مستقيم مدرّج) :
−4<−1 ؛ −3…8 ؛ 2…5 ؛ −5…3 ؛ −2<…
(انظر الجدول في الكتاب ص 37)
كيف يمكن استغلال التّمثيل على مستقيم مدرّج لمقارنة عددين صحيحين نسبيّين؟
📝 نشاطنشاط 4
أ) رتّب تصاعديّا باستعمال الرّمز < الأعداد التّالية :
9 و 12 و −3 و 0 و 16 و −10 و −7 و −2 و 4
ب) أنقل الجدول التّالي على كرّاسك و أكمله:
🎮 لعبة🏃 لعبة : سباق الترتيب التصاعدي
رتّب أعداد النشاط 4 أ) تصاعديّا بالضغط عليها من الأصغر إلى الأكبر.
| a | b | |a| | |b| | أقارن a و b باستعمال < | أقارن |a| و |b| باستعمال < |
|---|---|---|---|---|---|
| −4 | −5 | 4 | 5 | b<a | |a|<|b| |
| −3 | −11 | ||||
| −9 | −2 | ||||
| −21 | −8 |
ماذا تلاحظ ؟
⭐ خاصيةلنتذكّر
مهما يكن العددان الصّحيحان النّسبيّان السّالبان فإنّ أصغرهما هو الّذي له أكبر قيمة مطلقة.
📝 نشاطأطبّق
أ) ما هو أكبر عدد صحيح نسبيّ أصغر من −7 ؟
ب) ما هو أصغر عدد صحيح نسبيّ أكبر من −4 ؟
ج) رتّب تصاعديا الأعداد الصحيحة النّسبيّة السّالبة a و b و c حيث |a|<|b|<|c|.
د) رتّب تنازليا الأعداد الصحيحة النّسبيّة السّالبة a و b و c حيث |a|>3 و |b|=3 و |c|<2
❓ سؤال
قاعدة سحريّة: 😊 × 😊 = 😊 ، 😟 × 😟 = 😊 ، 😊 × 😟 = 😟
أي: عددان لهما نفس العلامة ← جداء موجب، ومختلفا العلامة ← جداء سالب!
IV- الضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيّة
1. جداء عددين صحيحين نسبيّين
📝 نشاطنشاط
1) اقترض رجل من بنك 450 دينارا في ثلاث مناسبات بحساب 150 دينارا في كل مرة وللتعبير على ذلك بعمليّة نكتب −450=3×(−150)
احسب بنفس الطريقة الجداءات التّالية : (−15)×4 ; 7×(−250) ; 25×(−16)
2) أ) باستعمال الآلة الحاسبة احسب : (−3)×(−150) ، (−3)×150.
ب) ماذا تلاحظ مقارنة مع الجداء 3×150 ؟
3) لنا 5×42=210 و 8×125=1000. ما هي، في نظرك، نتيجة كل جداء من الجداءات التالية : (42)×(−5) ; (−42)×(5) ; (−125)×(−8) ؟
⭐ خاصيةلنتذكّر — قاعدة العلامات
– جداء عددين صحيحين نسبيين مختلفي العلامة هو عدد صحيح نسبي سالب قيمته المطلقة هي جداء القيمتين المطلقتين لهذين العددين
– جداء عددين صحيحين نسبيين لهما نفس العلامة هو عدد صحيح نسبي موجب قيمته المطلقة هي جداء القيمتين المطلقتين لهذين العددين
قاعدة العلامات :
– جداء عددين لهما نفس العلامة هو عدد موجب.
– جداء عددين مختلفي العلامة هو عدد سالب.
📝 نشاطأطبّق 1
انقل وأتمم جدول الضرب المقابل للأعداد الصحيحة النسبيّة من −3 إلى 3 :
🎮 لعبة✖️ لعبة : جدول الضرب من −3 إلى 3
املأ الخانات : كلّ خانة = عدد السطر × عدد العمود. هل تلاحظ تناظرا جميلا في الجدول؟
| × | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0 | ||||||
| 2 | 0 | ||||||
| 1 | 0 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -1 | 0 | ||||||
| -2 | 0 | ||||||
| -3 | 0 |
📝 نشاطأطبّق 2
احسب (−12)×9 ; (−4)×(−125) ; 16×(−23)
📝 نشاطأطبّق 3
أنقل وأكمل الأعداد المناسبة في الخانات الشاغرة بالشكل التّالي حسب الطريقة المرفقة به : (كلّ خانة = جداء الخانتين فوقها a×b)
مثال : 2 و −3 يعطيان −6 . أكمل الهرم المقلوب : 1 ، −1 ، 2
🎮 لعبة🔻 لعبة : هرم الضرب المقلوب
هنا الهرم مقلوب: الأعداد المعطاة في الأعلى، وكلّ خانة تحت خانتين = جداؤهما.
📝 نشاطأطبّق 4
جد عددين صحيحين نسبيّين x وy بحيث : أ) xy=−18 ، ب) xy=12 ، ج) |xy|=10
أعط كلّ الإمكانيّات.
في جداء لا تحذف الأقواس لعدد سالب إلاّ إذا كان هو عامله الأوّل.
فـ 7×(−4) تكتب أيضا −4×7 و (−6)×(−5) تكتب أيضا −6×(−5)
📝 نشاطأطبّق 5
احسب : −8×25 ; −32×(−75)
🎮 لعبة⏱️ تحدّي العلامات : 10 جداءات في 75 ثانية!
هل الجداء موجب أم سالب؟ وما قيمته؟ تحتاج 6 إجابات صحيحة للفوز. 🚦
2. خاصيّات الضرب في ℤ
📝 نشاطنشاط
أحسب وقارن :
أ) 7×(−5) و (−5)×7 ، ب) (−14)×((−6)×5) و ((−14)×5)×(−6) ،
ج) (−8)×[(−5)+11] و (−8)×(−5)+(−8)×11 ،
د) (−12)×[(−10)−(−3)] و (−12)×(−10)−(−12)×(−3)
⭐ خاصيةلنتذكّر
• مهما يكن العددان الصّحيحان النّسبيّان a و b فإنّ: a×b=b×a
ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة تبديليّة
• مهما تكن a وb وc أعدادا صحيحة نسبيّة فإنّ : (a×b)×c=a×(b×c)
ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة تجميعيّة
• مهما تكن a وb وc أعدادا صحيحة نسبيّة فإنّ : a×(b+c)=a×b+a×c
ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة توزيعيّة على الجمع
• مهما تكن a وb وc أعدادا صحيحة نسبيّة فإنّ : a×(b−c)=a×b−a×c
ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة توزيعيّة على الطرح
📝 نشاطأطبّق
علما أنّ 34×20=680 و 34×3=102 أحسب دون القيام بعمليّة الضّرب كلاّ من الجداءات التالية:
34×(−17) و 34×23 و 34×(−18) و 34×15 و (−34)×35
3. جداء عدّة أعداد صحيحة نسبيّة
ملاحظة : كما في ℕ لا يتغيّر جداء عدّة أعداد صحيحة نسبيّة :
- بتغيير ترتيب عوامله.
- ولا بتعويض بعض من عوامله بجدائها.
- ولا بتعويض أحد عوامله بجداء يساويه.
📝 نشاطأطبّق 1
نعتبر الجداءين A و B حيث: A=(−30)×4×(−27)×25 ، B=(−25)×28×30 .
يمكننا حساب A كما يلي :
👣 مثال محلولحساب A
A=(−30)×4×(−27)×25
👣 مثال محلولحساب B
B=(−25)×28×30
📝 نشاطأطبّق 2
أحسب بأيسر طريقة
C=(−45)×24 ; D=25×(−18) ; E=(−105)×(−12) ;
F=5×(−17)×3×(−20) ; G=(−125)×32×25
حدّد دون إنجاز العمليّات علامة كلّ من الجداءات التالية
(−7)×(−2)×11×(−3)×(−4)×3×(−9);
(−103)×(−17)×(−37)×11×(−12); (−15)×13×(−105)×(−17)
⭐ خاصيةلنتذكّر
يكون جداء عدّة أعداد صحيحة نسبيّة موجبا إذا كان عدد العوامل السالبة لهذا الجداء زوجيّا.
يكون جداء عدّة أعداد صحيحة نسبيّة سالبا إذا كان عدد العوامل السّالبة لهذا الجداء فرديّا.
❓ سؤال
4. النشر وكتابة مجموع في صيغة جداء
📝 نشاطأ. نشر جداء إلى مجموع حدود
لنعتبر الجداءات التّالية :
A=−2×(a+1) و B=b×(a−2) و C=(a−1)×(−3) و D=a×(b+c−d)
حيث a و b و c و d أعداد صحيحة نسبيّة. A تساوي أيضا (−2)×a+(−2)×1
نقول إنّنا قمنا بنشر الجداء −2×(a+1).
حوّل بقيّة الجداءات B و C و D إلى كتابات جمعيّة مستعملا توزيعيّة الضّرب على الجمع والطّرح في ℤ
نقول عندئذ إنّك قمت بنشر هذه الجداءات.
📝 نشاطب. كتابة مجموع في صيغة جداء
لنعتبر المجاميع التّالية : T=2a+6b و S=−8ab+5a و Q=3a−9 و R=ab−bc+bd
حيث a و b و c و d أعداد صحيحة نسبيّة.
يمكن كتابة T على النحو التّالي : T=2a+2×(3b) . T هو مجموع الجداءين 2a و 2×(3b) اللّذين يشتركان في نفس العامل 2.
يمكن أن نحوّل T إلى جداء : T=2×(a+3b)
فنقول إنّنا كتبنا المجموع في صيغة جداء.
حوّل كلاّ من المجاميع S و Q و R إلى جداء عاملين.
⭐ خاصية
* a و b و c هي أعداد صحيحة نسبيّة
المرور من الجداء a(b+c) إلى المجموع ab+ac يسمّى نشرا للجداء a(b+c)
المرور من المجموع ab+ac إلى الجداء a(b+c) يسمّى كتابة المجموع ab+ac في صيغة جداء
* النشر وكتابة مجموع في صيغة جداء هما إجراءان متعاكسان.
❓ سؤال
5. الحساب في ℤ
📝 نشاطأ. أولويّة العمليّات
احسب العبارتين : A=−2×(5+6) و B=−2×5+6
👣 مثال محلولحساب A و B
A=−2×(5+6) و B=−2×5+6
⭐ خاصيةلنتذكّر
عند عدم وجود أقواس تشير إلى أولويّة العمليّات فإنّ عمليّة الضرب لها أولويّة على عمليّتي الجمع والطرح أي ننجز عمليّة الضرب قبل عمليّتي الجمع والطرح.
📝 نشاطأطبّق 1
a وb وc هي أعداد صحيحة نسبيّة. ما هي أولويّة العمليّات لحساب كلّ عبارة من العبارات التّالية :
A=a+b×c و B=(a−b)×c و C=a×b−c و D=a−b×c و E=a×(b−c) ؟
📝 نشاطأطبّق 2
1) أحسب : أ) X=−3×(2−7)−16 و Y=−3×2−7−16
ب) Z=15−13×2+17 و T=15−(13×2+17)
2) ضع أقواسا في المكان المناسب لكي تكون المساواة صحيحة :
أ) 2×(−3)−(−4)×5=−10 ، ب) 2×(−3)−(−4)5=10 ، ج) 2×(−3)−(−4)×5=34
❓ سؤال
📝 نشاطب. المجموع الجبريّ
لنعتبر الأعداد الصحيحة النسبيّة a و b و c .
• a+b+c هو مجموع وحدوده a و b و c.
• a−b+c هو كذلك مجموع وحدوده a و −b و c لأنّ : a−b+c=a+(−b)+c
نقول إنّ a−b+c هو مجموع جبريّ.
• كذلك a+b−c و a−b−c هما مجموعان جبريان.
أ- أكتب المجاميع الجبريّة التّالية في صيغة مجاميع : A=a−12+b−c و C=(a−6)−(b−7)+(c−15)
ب- أكتب المجاميع التّالية في صيغة مجاميع جبريّة : T=(−25)+(−138)+(−2) و S=a+(−b)+(−12)+(−c)
📝 نشاطأطبّق 1
a وb وc هي أعداد صحيحة نسبيّة. أنشر واختصر :
A=2(−3a+5b)+6(b−a)
و B=−5(−a+3b)+7(2b−a+3) و C=(−2+a−b)(5−a)−a(b−2)
📝 نشاطأطبّق 2
احسب ذهنيّا −3×(−11)×3 ; (−8)×(−2)×(−5) ; −5×10×4×(−1)
📝 نشاطأطبّق 3
نعتبر الجداء التّالي: P=−1×(−2)×(−3)×…×(−9)×(−10)
أ - هل العدد P موجب أم سالب ؟
ب- بكم من صفر ينتهي العدد P ؟
❓ سؤال
⭐ خاصيةأحوصل
• مجموع عددين صحيحين نسبيين لهما نفس العلامة هو عدد صحيح نسبيّ قيمته المطلقة هي مجموع القيمتين المطلقتين للعددين وعلامته هي علامة العددين.
• مجموع عددين صحيحين نسبيين مختلفي العلامة هو عدد صحيح نسبيّ قيمته المطلقة هي الفرق بين أكبر وأصغر قيمة مطلقة للعددين وعلامته هي علامة العدد الّذي له أكبر قيمة مطلقة .
• مهما يكن العددان النسبيان a وb فإنّ : a+b=b+a ونقول أنّ الجمع في ℤ هي عمليّة تبديليّة.
• مهما تكن الأعداد الصحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ : (a+b)+c=a+(b+c) ونقول أنّ الجمع في ℤ هي عمليّة تجميعيّة.
• لا يتغيّر مجموع عدّة أعداد صحيحة نسبيّة بتغيير ترتيب حدوده ولا بتعويض بعض من حدوده بمجموعها ولا بتعويض أحد حدوده بمجموع يساويه.
طرح عدد صحيح نسبيّ يعني إضافة مقابله أي a−b=a+(−b) حيث a وb عددان صحيحان نسبيّان.
• مهما يكن العددان النسبيّان فإنّ : (a=b) يعني (a−b=0)
• عند حذف الأقواس المسبوقة بعلامة "+" لا تتغيّر العلامات الموجودة داخل الأقواس بينما نغيّر كلّ هذه العلامات عندما تكون الأقواس مسبوقة بعلامة "−"
• مهما يكن العددان الصّحيحان النّسبيّان a وb فإنّ : (a≤b) يعني (a−b≤0) و (a<b) يعني (a−b<0)
• جداء عددين صحيحين نسبيين مختلفي العلامة هو عدد صحيح نسبي سالب قيمته المطلقة هي جداء القيمتين المطلقتين لهذين العددين.
• جداء عددين صحيحين نسبيين لهما نفس العلامة هو عدد صحيح نسبي موجب قيمته المطلقة هي جداء القيمتين المطلقتين لهذين العددين.
• في جداء لا تحذف الأقواس لعدد سالب إلاّ إذا كان هو عامله الأوّل.
• مهما يكن العددان النسبيان a وb فإنّ : a×b=b×a ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة تبديليّة.
• مهما تكن الأعداد الصحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ : (a×b)×c=a×(b×c) ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة تجميعيّة.
• مهما تكن الأعداد الصحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ : a×(b+c)=a×b+a×c ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة توزيعيّة على الجمع.
• مهما تكن الأعداد الصحيحة النسبيّة a وb وc فإنّ: a×(b−c)=a×b−a×c ونقول أنّ الضرب في ℤ هي عمليّة توزيعيّة على الطرح
• لا يتغيّر جداء عدّة أعداد صحيحة نسبيّة بتغيير ترتيب عوامله ولا بتعويض بعض من عوامله بجداء يساويه.
أنت الآن تعرف الجمع والطرح والمقارنة والضرب في ℤ ! استعمل الحاسبة للتحقّق من نتائجك، وأجب عن الأسئلة لتفتح وسام «بطل الدرس» 🏆
التمارين
📝 نشاطتمرين 1
أحسب : (−20)+(−80) ، (+394)+206 ، (−124)+(−36) ، (−128)+345 ، 213+104 ، 96+(−271) ، (−314)+(+18) ، 105+(−105)
📝 نشاطتمرين 2
أحسب : (−22)+(−29)+(−38) ، (−43)+35+(+8) ، (−13)+(−21)+(+13) ، (−16)+(−4)+(−65) ، (−205)+(−20)+200 ، (−12)+(−3)+3
📝 نشاطتمرين 3
نعتبر الأعداد الصّحيحة النسبيّة a=−26 و b=−14 و c=36 و d=10
أحسب :
أ) a+b و c+d ثمّ (c+d)+(a+b) .
ب) a+c و b+d ثمّ (b+d)+(a+c) ،
ج) a+d و b+c ثمّ (a+d)+(b+c) . ماذا تلاحظ ؟ لماذا ؟
📝 نشاطتمرين 4
أحسب |a+b| و |a|+|b| في كلّ حالة من الحالات التّالية :
1) أ) a=−7 و b=−13 ، ب) a=8 و b=15 ، ج) a=−12 و b=−9 .
ما هي، في كلّ مرّة ، علامة كلّ من a و b ؟ قارن |a+b| و |a|+|b| .
2) أ) a=−10 و b=6 ، ب) a=23 و b=−15 ، ج) a=−21 و b=35 .
ما هي، في كلّ مرّة، علامة كلّ من a و b ؟ قارن |a+b| و |a|+|b| .
📝 نشاطتمرين 5
a و b عددان صحيحان نسبيّان حيث |a|=8 و |b|=7 .
أحسب المجموع a+b مقدّما جميع الحلول الممكنة.
❓ سؤال
📝 نشاطتمرين 6
جد العدد الصحيح النسبيّ x في كلّ حالة من الحالات التالية :
12+(x+37)=12 ، 214+[(−65)+x]=0 ، x+(−15)+4=4
📝 نشاطتمرين 7
a و b هما عددان صحيحان نسبيّان يحقّقان a+b=−10 .
📝 نشاطتمرين 8
أحسب A=(46+a)+b ، B=(−35+b)+a ، C=(−23+a)+b ، D=b+(−18)+a
جد مقابل كلّ عدد من الأعداد التّالية : 42، مقابل (−23)، 0، |−12|، مقابل (−|−6|)
📝 نشاطتمرين 9
a و b و c هي أعداد صحيحة نسبيّة بحيث a+b+c=2 .
أ) جد a إذا علمت أنّ b و c متقابلان.
ب) جد b إذا علمت أنّ a=c=3
ج) جد c إذا علمت أنّ |a|=|b|=2 وأنّ a و b لهما نفس العلامة (قدّم كلّ الحلول الممكنة).
📝 نشاطتمرين 10
احسب 21−14 ، 17−0 ، (−34)−(−19) ، (−13)−(−13) ، 0−(−15) ، (−16)−0 ، 110−(−12) ، (−213)−(−23)
📝 نشاطتمرين 11
احسب 41−15 ، 41−(−15) ، −41−15 ، −41−(−15)
📝 نشاطتمرين 12
إذا علمت أنّ |a|=8 و a موجب و |b|=5 . أحسب a−b .
❓ سؤال
📝 نشاطتمرين 13
أ) أحسب 318−215 و 215+318
ب) أحسب بدون إنجاز أيّة عمليّة :
(215−306)−(318−306) ، (215+1237)+(318−1237) ، (215+47)−(318+47) ، (215−48)+(318+48)
📝 نشاطتمرين 14
أحسب بطريقتين : 15−(17+32) ، −37−(12−23) ، −21+(13−17) ، 112−[86−(−68)] ، 27−(−13−14) ، 310+(−12−21) ، −100+[180−(−20)] ، (−15)−(−14+14)
📝 نشاطتمرين 15
احسب المجاميع التالية :
A=6−4−9+2−7 ; B=245−142−358−245 ; C=63−15+27−63−32 ;
D=(3−5+8)−(12−7+4) ; E=−(2−8)−[3−5−(6−9)]
📝 نشاطتمرين 16
احسب
J=83+(−12)+(−21)+92+12+(−6); N=−67+(−5)+93+(−28)+7+(−5)
R=−2,5+4+(−7)+2,5+11+(−18); F=(18−12)−(5−9)−(7−4)+(1−3);
G=−(15−23+35)+(25−8)−(−65+11)
📝 نشاطتمرين 17
أ) أحسب |a−b| ثمّ |a|−|b| في الحالات التّالية : أ) a=102 و b=−23 ، ب) a=−21 و b=−15 ، ج) a=18 و b=13 ، د) a=12 و b=19 .
ب) في أيّ حالة من الحالات السّابقة تتحقّق فيها المساواة : |a−b|=|a|−|b| ؟ أعط أمثلة لذلك.
📝 نشاطتمرين 18
أ) أحسب الجداءات التّالية :
(−12)×(−5) و (−15)×(−23) و (+725)×(−10) و (−37)×4 و 17×(−17) و (−4327)×(−1) و (−345)×0 و (−25)×(−25)
📝 نشاطتمرين 19
ب)أحسب A=3×(−5)×(−8) ، B=(−2)×(−4)×(−5) ، C=2×(−4)×5 ،
D=2×(−3)×4×(−5) ، E=(−3)×(−5)×(−7)×(−9) ، F=(−2)×(+4)×6×(−8)
📝 نشاطتمرين 20
1) أعط علامة كلّ عدد من الأعداد التّالية دون حسابها
A=(−13)×(−6)×17 ، B=(−11)×(−7)×5×(−2) ،
C=(−7)×(−6)×(−5)×(−4)×(−3)×(−2)×(−1)
2) قارن العددين التّاليين دون حسابهما:
أ) A=(−4)×(−11)×13×(−6) و B=(−4)×11×(−13)×6
ب) C=(−8)×(−4)×(−3)×9×(−2) و D=8×(−4)×(−3)×(−9)×(−2)
ج) E=(−5)×(−6)×3×7×(−4) و F=(−7)×5×6×(−3)×4
📝 نشاطتمرين 21
تحقّق أنّ 15×37=555 و 23×37=851 . باستعمال النتائج السابقة، أحسب الجداءات التالية :
38×37 و −8×37 و 30×37 و 53×37 و −46×37
📝 نشاطتمرين 22
أحسب بطريقتين الجداء a×(b+c) في كلّ حالة من الحالات التّالية :
أ) a=−16 و b=−5 و c=13 ، ب) a=12 و b=−7 و c=−13 ، ج) a=−6 و b=−25 و c=−15 ، د) a=6 و b=25 و c=15
📝 نشاطتمرين 23
أحسب ثمّ قارن : أ) 7×(−4)+3 و 7×[3+(−4)] ، ب) 3×[(−4)−7] و 3×(−4)−7 ،
ج) −6×5+3×4−7 و −6×(5+3)×4−7 ، د) −4+2×(−5)+10 و (−4+2)×(−5)+10
📝 نشاطتمرين 24
أكتب في صيغة جداء العبارات التّالية : 12a−4 ، −4a−28 ، −35+10a ، 5a−ab ، 7ab−14b ، 2−6a+10b ، حيث a و b عددان صحيحان نسبيّان.
📝 نشاطتمرين 25
x و y عددان صحيحان نسبيّان. أكتب بأبسط صيغة :
أ) 2x−9y+3x+5y ، ب) y−5x+6y+3 ، ج) −15y−y+10x−x
📝 نشاطتمرين 26
a و b عددان صحيحان نسبيّان. أنشر وأكتب بأبسط صيغة :
أ) 2(3a−b)+3(b−a) ، ب) −3(−b+2a)+2(a−5b) ، ج) (1−3a)(2−b)+(−2+a)b
📝 نشاطتمرين 27
أحسب بطريقتين : A=(−7)×13+(−7)×(−13) ، B=(−15)×6+(−15)×4 ،
C=43×(−9)+(−9)×57 ، D=(−3)×[(−4)+14] ، E=[(−5)+(−18)]×(−20)
📝 نشاطتمرين 28
أحسب : a=7×(10−1×3)×(12−15+5) ، b=23+17×(10−11×3) ،
c=13−9×(120−15×5) ، d=8×(11−7×2) ، e=13×(6−5)−(28−23)
f=6×(12−48+6)+(7−3×5)
❓ سؤال
حصيلتك
أجب عن أسئلة الدرس لتظهر حصيلتك هنا.
🏆 لوحة الأبطال
هذه أوسمتك! اجمعها كلّها بحلّ الأسئلة والألعاب، ثمّ اطبع شهادتك.
أسئلة شائعة حول العمليات في الأعداد الصحيحة النسبية
كيف نجمع عددين صحيحين نسبيين؟
إذا كان للعددين نفس العلامة نجمع القيمتين المطلقتين ونحتفظ بالعلامة المشتركة: (−7) + (−5) = −12. وإذا كانا مختلفي العلامة نطرح أصغر قيمة مطلقة من أكبرها ونأخذ علامة العدد الذي له أكبر قيمة مطلقة: (−11) + 4 = −7.
كيف نطرح عددًا صحيحًا نسبيًا؟
طرح عدد يعني إضافة مقابله: a − b = a + (−b). مثال: 3 − (−2) = 3 + 2 = 5، و5 − 8 = 5 + (−8) = −3.
ما هي قاعدة العلامات في الضرب؟
جداء عددين لهما نفس العلامة موجب، وجداء عددين مختلفي العلامة سالب: (−2) × (−5) = 10 و(−3) × 4 = −12. ويكون جداء عدّة أعداد موجبًا إذا كان عدد العوامل السالبة زوجيًا، وسالبًا إذا كان فرديًا.
كيف نقارن عددين صحيحين نسبيين سالبين؟
من بين عددين سالبين، الأصغر هو الذي له أكبر قيمة مطلقة: −10 < −2 لأن |−10| > |−2|. وعلى المستقيم المدرّج يكون العدد الأكبر دائمًا على اليمين.
كيف نحذف الأقواس في عبارة جبرية؟
إذا كانت الأقواس مسبوقة بعلامة «+» نحذفها دون تغيير العلامات داخلها، وإذا كانت مسبوقة بعلامة «−» نحذفها ونغيّر كل العلامات داخلها: a − (b − c) = a − b + c.
دروس تفاعلية أخرى
- مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيةالدرس السابق - 8 أساسي
- العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعيةالأولويات والقسمة الإقليدية
- قوى الأعداد الصحيحة الطبيعيةخاصيات الضرب والقسمة
- مقارنة الأعداد الكسريةتوحيد المقامات ومختبر الكسور
- مقارنة الأعداد العشريةموازنة المنازل والماسح العشري
- حساب النسبة المئويةالتخفيضات والحساب الذهني
- حساب مساحة المثلثالقانون ولماذا نقسم على 2
- التعامد والتوازيالسابعة أساسي
- مجموعة الأعداد الحقيقية IRالتاسعة أساسي
- العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقيةالتاسعة أساسي
فروض وموارد للسنة الثامنة أساسي
- فروض الرياضيات 8 أساسيالثلاثي الأول
- فروض الرياضيات 8 أساسيالثلاثي الثاني
- فروض الرياضيات 8 أساسيالثلاثي الثالث
- الكتب المدرسية للرياضيات PDFكتاب الثامنة أساسي
هل لديك سؤال حول الدرس؟ اكتبه في التعليقات 💬
