أنشطة في الجبر – 7 أساسي – عبارات حرفية ومعادلات وتناسب طردي (درس تفاعلي بألعاب ونقاط)

I. عبارات حرفيّة - معادلات

II. وضعيّات تناسب طردي

شارك كلّ من علي وماهر ولطفي في مسابقة تتمثل في ملء أكبر كمّية من الماء في حوض وذلك خلال فترة زمنيّة محدّدة وكانت النتيجة كالآتي :

كميّة الماء باللّتر المملوءة من قبل ماهر غير معلومة نرمز لها بالحرف a

1) رتّب المتسابقين الثلاثة في كلّ حالة من الحالتين التّاليتين.

أ) a=​366 : الأوّل ........ الثّاني ........ الثالث ........

ب) a=​381 : الأوّل ........ الثّاني ........ الثالث ........

2) ماذا يمكن أن تستنتج بالنّسبة إلى العدد a إذا علمت أنّ ماهرا قد تحصّل على المرتبة الأخيرة ؟ أعط إذن قيمة للعدد a تناسب هذا الترتيب.

تحمل شاحنة صندوقين يحوي الأوّل 475 kg من الدّهن و 600 kg من الجليز ويحوي الثاني 400 kg من الإسمنت وكمّيّة من الرّخام كتلتها بالكيلوغرام غير معلومة نرمز لها بالحرف a .

أ) عبّر عن الكتلة الجمليّة بالكيلوغرام للحمولة بدلالة a

ب) احسب هذه الكتلة إذا علمت أنّ a=​925 kg

نرمز للكيلوغرام بـ kg

يمثّل الرّسم المصاحب تصميما لقطعة أرض مهيّأة للسّكن ومقسّمة إلى ثمانية أجزاء متقايسة (وحدة قيس الطّول هي المتر) b هو عدد صحيح طبيعيّ غير معلوم.

(انظر الشكل في الكتاب ص 112 : ثمانية أجزاء مستطيلة بعداها 15 و b، تفصل بينها طرقات عرضها 8.)

1) عبّر بدلالة b عن قيس المساحة المخصّصة للجزء الواحد.

2) عبّر بدلالة b عن قيس المساحة الجمليّة المخصّصة للأجزاء الثمانية.

3) عبّر بدلالة b عن قيس المساحة المخصّصة للطّرقات علما وأنّ لها نفس العرض.

4) احسب المساحة الجملية لقطعة الأرض قبل تهيئتها إذا علمت أنّ b=​18

اختصر العبارة B في كلّ حالة حيث a عدد صحيح طبيعي.

1) B=​4a+​12+​5a+​3

2) B=​2,2a+​11,8a+​2a

3) B=​0,7a+​5,2+​a−⁠3

إذا كان a و b عددين صحيحين طبيعيين فإنّ الجداء a×​b يكتب أيضا ab

أ) اكتب ثمّ اختصر العبارة التي تمثل مجموع الأعداد المرسومة باللوحة علما أنّ a هو عدد صحيح طبيعي.

(اللوحة : a ، 10 ، 1 ، 8 ، 6 ، 0 ، a ، 4 ، 2 ، a ، 5 ، a)

ب) فكّك هذا المجموع إلى جداء عوامل

ج) احسب المجموع في حالة a=​3

أ) انشر ثم اختصر كلاّ من العبارتين التّاليتين حيث a هو عدد صحيح طبيعي :

4(a+​5)+​3a و 3(2+​a)+​5

ب) اكتب في صيغة جداء كلاّ من العبارتين التّاليتين حيث b هو عدد صحيح طبيعي

4+​4b و 8b+​16

وحدة القيس هي المتر.

لاحظ الخماسي IJKLM حيث a يمثل عددا صحيحا طبيعيّا.

(انظر الشكل في الكتاب ص 112 : الخماسي IJKLM مع IJ=​4 و ML=​3 و MI=​a وعلامات تقايس الأضلاع.)

1) اكتب بدلالة a محيط هذا الخماسي.

2) احسب محيط هذا الخماسي إذا علمت أنّ a=​6

3) أوجد قيمة a إذا كان محيط الخماسي 20 مترا.

نعتبر العبارة B=​3x+​7 حيث x يمثّل عددا صحيحا طبيعيّا.

1) هل يمكن اختصار العبارة B ؟

2) انقل الجدول التّالي ثمّ اتممه بما يناسب.

يحتسب المعدّل الثّلاثي لمادّة الرّياضيات كالتّالي : M=​C₂+​C₁+​2S4

حيث C₁ يمثل عدد فرض المراقبة الأوّل و C₂ يمثل عدد فرض المراقبة الثاني و S يمثل عدد الفرض التأليفي.

كم تحصّل رامي في الفرض التّأليفي إذا علمت أنه تحصّل على 12 ثمّ 16 في فرضي المراقبة وأنّ معدّله هو 14 ؟

حدّد قيمة x إذا علمت أنّ المثلّثين أسفله لهما نفس المحيط.

(انظر الشكل في الكتاب ص 113 : مثلّث متقايس الأضلاع قاعدته 4 cm ، ومثلّث متقايس الضلعين قاعدته 2 cm وطول كلّ من ضلعيه المتقايسين x .)

تستخرج مضخّة مياه كمّية 20 لترا (ℓ) في الثانية (s)

1) انقل الجدول التّالي ثمّ أتممه :

العبارة 20 لترا في الثّانية تكتب : 20 ℓ/s

كميّة الماء المستخرجة (v) باللتر ومدّة الضخّ (t) بالثّواني يتغيّران بحيث يكون حاصل قسمة أحدهما على الآخر ثابتا

أي vt=​20

نقول أنّ المتغيّرين (v) و(t) متناسبان طردا (أو في علاقة تناسب طردي).

الحاصل الثابت 20 لقسمة v على t يسمّى « العامل التناسبيّ ».

2) نريد تمثيل نتائج الجدول السّابق بنقاط على المخطّط أسفله كما هو مبيّن بالمثال الموافق لمدّة 45 ثانية (45s) من الضخّ.

(انظر المخطّط في الكتاب ص 114 : مدّة الضّخ بالثّانية أفقيّا، وكمّية الماء المستخرجة باللتر عموديّا، والنقطة (45 ; 900).)

أ– انقل المخطّط على كرّاسك ثمّ عيّن عليه بقيّة النّقاط المناسبة لمعطيات الجدول.

ب – ماذا تلاحظ بالنّسبة إلى النّقاط المتحصّل عليها ؟

3) أ– حدّد كمّيّة الماء المستخرجة خلال أربعين ثانية (40s) .

ب– ما هي مدّة الضّخّ اللاّزمة لاستخراج 1 متر مكعّب من الماء.

1 متر مكعّب يوافق 1000 لتر

نكتب

1 m³=​1000 litres

تمثّل علاقة تناسب طردي بين متغيّرين بنقاط على استقامة واحدة مع أصل التّدريج.

انطلقت سيارة من قرية إلى مدينة بمعدّل ثابت للسرعة مرورا بثلاثة جسور A و B و C

يمثّل البيان أسفله المسافة بالكيلومتر (km) الّتي قطعتها السّيّارة حسب مدّة سيرها بالدّقيقة (mn).

(انظر البيان في الكتاب ص 114 : الانطلاق من القرية عند 0 ، المرور بالجسر A عند 40 دقيقة ، وبالجسر B عند 70 دقيقة ، وبالجسر C عند 100 دقيقة ، ثمّ الوصول إلى المدينة ؛ والمسافات المكتوبة على المحور 10 و 60 و 110 و 150 و 180.)

1) ما هي بالكلم المسافة الفاصلة بين القرية والمدينة ؟

2) كم استغرقت هذه الرّحلة من دقيقة ؟ استنتج معدّل سرعة السّيّارة خلال هذه السّفرة.

3) ما هي المسافة الفاصلة بين الجسرين A و B ؟

4) إذا علمت أنّ انطلاق السّيّارة من القرية كان في السّاعة 13 و 05 دقائق، ما هو توقيت مرورها بالجسر C ؟

انقل الجدول أسفله واتمم تعميره إذا علمت أنّ المتغيّرين x و y متناسبان طرديا.

نعلم أنّ قيس القرص الدائري بالدرجة يساوي 360.

احسب بالدرجة أقيسة القطاعات المكوّنة للقرص الدائري التالي باعتماد النسب المائوية التي تمثلها.

(انظر القرص في الكتاب ص 115 : 50% و 40% والقطاع الثالث.)

تأمّل اللاّفتة المقابلة. (برتقال 800 مي / كغ)

1) كم دفع علي مقابل 2,5 kg من البرتقال ؟

2) دفع صالح مبلغ 600 مليم.

ما هي بالكيلوغرام كتلة كميّة البرتقال التي اشتراها صالح ؟

يمثّل كلّ من البيانات التّالية علاقة بين متغيّرين x وy

(انظر البيانات الثلاثة في الكتاب ص 115.)

1) انجز في كلّ حالة الجدول الذي يقدّم تغيّرات قيم y بالنسبة إلى قيم x حسب معطيات البيان.

2) أيّ جدول يمثّل علاقة تناسب طردي بين المتغيّرين x وy وماهو العامل التّناسبي لهذه العلاقة ؟

يمثّل البيان أسفله علاقة تناسب طردي بين متغيّرين.

ما هو من بين المقترحات التالية العامل التناسبي لهذه العلاقة ؟

(انظر البيان في الكتاب ص 116 : مستقيم يمرّ من أصل التدريج ومن النقطتين (2;1) و (4;2) .)

تقاس المسافة في بلادنا بالمتر بينما في بعض البلدان فهي تقاس بالوحدات الإنجليزية مثل الميل mile والقدم (foot)

1) حوّل إلى الميل الأقيسة التالية : 35000 km, 1200 km

2) حوّل إلى الكيلومتر الأقيسة التالية : 6340miles, 3218 miles

3) تنقسم الكواكب إلى مجموعتين :

أ– الكواكب الصخرية هي عطارد والزهرة والأرض والمرّيخ.

ب– الكواكب الغازية وهي المشتري وزحل وأورانس ونبتون وبلوتون.

وأهمّ فرق بين هاتين المجموعتين هو حجم عناصرهما، فأكبر كوكب صخري هو الأرض وله قطر يتعدّى ربع قطر أ صغر كوكب غازي (نبتون) ومنه فإنّ الكواكب الغازية عادة ما تسمّى بالعمالقة.

انقل الجدول أسفله واتمم تعميره.

1 mile = 1609 m

(انظر الشكل في الكتاب ص 117 : مربّع ضلعه a ومثلّث متقايس الأضلاع ضلعه a ملتصقان.)

1 – أكتب بدلالة a محيط الشّكل الملوّن وسمّه P

2 – احسب P إذا كان a=​8 cm

3 – أوجد a لتكون P=​70 cm

(انظر الشكل في الكتاب ص 117 : مرصوفة بين A و B ، ومساران ملوّنان.)

1 – انطلاقا من A وصولا إلى B اكتب بدلالة a و b المسافة الّتي تعبّر عن المسار الملوّن بالأحمر.

2 – أثبت أنّ المسارين لهما نفس الطّول.

أوجد x ليكون قيس المساحة الملوّنة ثلث مساحة المربّع.

(انظر الشكل في الكتاب ص 117 : مربّع ضلعه 6cm بداخله متوازي أضلاع ملوّن قاعدته x .)

1 - ثلاثة أعداد صحيحة طبيعيّة متتالية أوّلها يكتب 2n انقل وأتمم إذن.

نعلم أنّ الوقت اللاّزم لملء حوض سعته 1250 ℓ هو 25 دق. ما هو الوقت اللاّزم لملء حوض سعته 800 ℓ ؟

دفع سامي 2150 مليّم ثمن 500 gr من لحم الدّجاج. كم يدفع مقابل 300 gr من نفس اللحم ؟

تغطّي علبة من الدّهن سعتها 0,5 ℓ مساحة 7 m² . كم لترا من الدّهن تلزم لتغطية مساحة 17,5 m² ؟

أنبوب بلاستيك طوله 5m ويزن 3 kg

1 – ما هو وزن أنبوب من نفس النّوع طوله 12 m ؟

2 – ما هو طول أنبوب من نفس النّوع وزنه 4,2 kg ؟

يمثّل التخطيط التّالي تنقّل طارق من منزلهم إلى منزل جدّه بواسطة دراجته.

تعطّبت الدرّاجة فتوقّف طارق مدّة لإصلاحها دون جدوى ثمّ واصل الطّريق على قدميه يدفع درّاجته.

(انظر التخطيط في الكتاب ص 118 : الوقت من 10h إلى ما بعد 11h أفقيّا، والمسافة بالكم عموديّا.)

1 – انقل الجدول التّالي وأكمل تعميره

ما هي المسافة الفاصلة بين منزل طارق ومنزل جدّه ؟

2 – ما هي المدّة الّتي توقّف فيها طارق لإصلاح درّاجته ؟

3 – ما هو معدّل السّرعة الّتي قطع بها المسافة الثّانية على قدميه ؟

4 – ما هو معدّل السّرعة الّذي قطع به المسافة الأولى قبل أن تتعطّل درّاجته ؟

لأحمد درّاجة قطر العجلة الأماميّة 70 cm وقطر العجلة الخلفيّة 65 cm علما أنّ محيط الدّائرة هو (ℓ=​d×​π) و π≈​3,14

أ – احسب المسافة الّتي قطعتها الدرّاجة إذا تعلم أنّ العجلة الأماميّة أنجزت 200 دورة.

ب – ما هو عدد الدورات الّتي أنجزتها العجلة الخلفيّة ؟

يمثّل الرّسم قطعة أرض مستطيلة الشّكل محيطها 240 m وطولها يزيد عن عرضها بـ 15 m.

(انظر الشكل في الكتاب ص 118 : المستطيل ABCD وعرضه x .)

أ – اكتب بدلالة x محيط قطعة الأرض.

ب – أوجد بعدي قطعة الأرض وحدّد مساحتها .

يتكوّن الشكل التّالي من مربّعين ABCD و BIJK .

(انظر الشكل في الكتاب ص 119 : AB=​x و CK=​x .)

1 – عبّر عن محيط الشكل بدلالة x.

2 – أحسب مساحة الشّكل علما أنّ محيطه 42 m .

يمثّل الرّسم الموالي حديقة شكلها مستطيل بها بئر دائري قطره بالمتر غير معلوم نرمز له بـ x .

(انظر الشكل في الكتاب ص 119 : الطول 2m+​x+​7,5m والعرض 1,25m+​x+​2,25m .)

1 – اكتب بدلالة x محيط الحديقة

2 – أوجد x إذا علمت أنّ محيط الحديقة يساوي 34 m

– تنقّل أحمد بسيارته لمدّة ساعتين وبسرعة ثابتة V=​60km/h

– تنقّل عزيز بسيارته لمدّة ساعتين وبسرعة ثابتة وقطع المسافة d=​140 km

1) انقل الجدول التّالي ثمّ أتممه.

2) اكتب العلاقة الّتي تربط بين المتغيّرين V و d .

يقدّم الجدول التّناسبي الموالي مراحل إفراغ كميّة من الماء في أحد الوعاءين أسفله.

(انظر الشكل في الكتاب ص 119 : وعاء أسطواني ووعاء مخروطي.)

1 – أيّ الوعاءين يمثّله هذا الجدول ؟

2 – ما هو العامل التّناسبي لهذا الجدول ؟

3 – اكتب العلاقة الّتي تربط بين المتغيّرين V و h .