%20(9).png "أحب الرياضيات")
درس تفاعلي في العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية IR للسنة التاسعة أساسي، مطابق لكتاب الرياضيات المدرسي (ص 31–48): الجمع والطرح، والضرب والقسمة، والنشر والتفكيك، والقيمة المطلقة لعدد حقيقي، وحساب عبارات بها جذور تربيعية، مع أمثلة محلولة وأسئلة بتصحيح فوري وتمارين الكتاب.
كتاب الرياضيات · السنة التاسعة أساسي · ص 31–48
العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
مقدمة
هذا الدرس مأخوذ من كتاب الرياضيات المدرسي للسنة التاسعة أساسي (الصفحات 31–48)، ويتناول الجمع والطرح، والضرب والقسمة، والقيمة المطلقة لعدد حقيقي، وحساب عبارات بها جذور تربيعية في مجموعة الأعداد الحقيقية.
• اقرأ الخاصيّات في الإطارات، وأنجز التمارين على كرّاسك كما يطلب الكتاب.
• في الأمثلة المحلولة اضغط «الخطوة التالية» لتظهر خطوات الحلّ واحدة بعد أخرى.
• أجب عن أسئلة الاختيار من متعدد لتتحقّق من فهمك فورًا.
• استعمل الحاسبة (فيها √ وπ وزر القيمة المطلقة |x|) للتحقّق من نتائجك، والمستقيم المدرّج لتمثيل الأعداد.
العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
I. الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
II. الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
III. القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
IV. حساب عبارات بها جذور تربيعية
I – الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
نشاطاستحضر – 1
أحسب :
أ) 23+53 ب) 14+(−25) ج) 23−(54+13)
د) (23+54)−1 هـ) 3+(12−2) و) (2−12)−(32+2)
نشاطاستحضر – 2
أوجد العدد الكسرى x في كل حالة :
32−x=1 ؛ x+14=0 ؛ 35+x=110 ؛ 6−x=2,34
نشاطاستحضر – 3
أحسب واختصر :
M=1+[25−(35−2)]−(1−15)
N=23−[(−12)+3]−[2−(34−1)+(−23)]
نشاطاستحضر – 4
اختصر العبارات التالية حيث x عدد كسري :
A=3−(x+25)+(x−2)+3x
B=x+1−(2x−1)+[1−(x+3)]
C=12+[x−(2−x)]−[3+2x−(12+x)]
نشاطاستحضر – 5
لتكن E العبارة التالية حيث a عدد كسري :
E=(a+23)−(−53+a)−a
1- أكتب E بدون أقواس.
2- أحسب القيمة العددية لـ E إذا كان a=2.
3- لتكن a=32. أتمم بـ " صحيح " أو "خطأ" :
أ- القيمة العددية لـ E هي 103
ب- القيمة العددية لـ E هي 56
سؤال
خاصية
نقبل أن عملية الجمع في IR لها نفس خاصيات عملية الجمع في Q أي :
أ - عملية الجمع في IR :
▪ تبديليه : مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : a+b=b+a
▪ تجميعية : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c ، فإن a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
ب- مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a+0=0+a=a
نقول أن 0 هو العنصر المحايد لعملية الجمع في IR .
ج- كلّ عدد حقيقي a له مقابل يرمز له بـ (−a) : a+(−a)=(−a)+a=0
ملاحظة
لحساب عبارات عددية أو حرفية بها جمع وطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية نطبق نفس الخاصيات والتقنيات المعتمدة في مجموعة الأعداد الكسرية.
أطبّق
نشاطأطبّق – 1
أ- أحسب : 83−√53 ، (√2+1)−√2 ، 2−π+(13+π)
ب- أوجد العدد الحقيقي x في الحالات التالية :
x+1=0 ؛ 1−x=4 ؛ 2+x=π ؛ x+√3=0
نشاطأطبّق – 2
أحسب المجاميع التالية :
a=14+(2+13) ؛ b=(√2−1)+(−√2) ؛ c=(π+32)+(−π)+3+(−32)
d=(π+2)+(−3−π) ؛ e=32+(1−23)+(−2) ؛ f=74+(−√2)+√2+(−34)
سؤال
حاسبةحاسبة للتحقّق
استعمل الزرّين √ وπ، وزرّ |x| للقيمة المطلقة. مثال: اكتب 8/3 − √(5)/3 ثمّ اضغط =.
نشاطأطبّق – 3
اختصر المجاميع التالية :
X=1+(√5+2) ؛ Y=23−(2−12)+1
T=(√3+1)−2√3 ؛ Z=π−(1+2π)
سؤال
خاصية
مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن :
▪ a−b=a+(−b)
▪ −(−a)=a
▪ −(a+b)=−a−b
▪ −(a−b)=−a+b
▪ a−(b+c)=(a−b)−c
▪ a−(b−c)=(a−b)+c
نشاطأطبّق – 4
1) أحسب : a=12−[2−(−3+52+1)]
b=(2−√2+12)−[1−(√2+52)]−1
2) احذف الأقواس ثم اختصر العبارات التالية حيث a و b و c ثلاثة أعداد حقيقية :
A=a+b−(a−b−c)−(a+b+c)
B=b−(a−c)+[a−(c+b)]
C=a+c−b−[b−(a+c)−(c−(b−a)]
مثالتمرين مرفق بحلّ
1) a و b عددان حقيقيان حيث a−b=5
أحسب العبارتين التاليتين :
A=(a−2)−(b−32)
B=(b−5)−(a+2)
2) لتكن العبارة التالية E حيث c و d عددان حقيقيان :
E=2−(c+1)−(3−d)
أحسب c-d إذا علمت أنّ : E=2 .
II – الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
نشاطاستحضر – 1
احسب الجداءات التالية :
a=23×5 ؛ b=12×(1×25)
c=(−23)×45 ؛ d=23×(35−1)
نشاطاستحضر – 2
أحسب :
a=(2−34)×(45−16) ؛ b=(25+3)×(103+16)
c=1+122−13 ، d=23−3423+34 ، e=3+14−78−2+14−214
نشاطاستحضر – 3
أنشر واختصر العبارات التالية حيث x عدد كسري :
A=2(x−1)−3(2+x) ؛ B=13(34x+1)−x+23
C=(x−1)(x+3) ؛ D=(x+2)(3−x)−(1−x)(2+x)
نشاطاستحضر – 4
فكك إلى جداء عوامل العبارات التالية، حيث a عدد كسري :
E=2(1+a)−34a(a+1)
F=15a3−21a2
H=(a+2)(3−a)−(2−a)(a2+2a)
خاصية
نقبل أن عملية الضرب في IR لها نفس خاصيات عملية الضرب في Q أي :
أ ) عملية الضرب هي عملية :
• تبديلية : مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : ab=ba
• تجميعية : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a(bc)=(ab)c=abc
• توزيعية على عملية الجمع : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a.(b+c)=a.b+a.c
• توزيعية على عملية الطرح : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a.(b−c)=a.b−a.c
ب) 1 هو العنصر المحايد لعملية الضرب. مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a.1=1.a=a
ج ) مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a.(−1)=(−1).a=−a
د ) كلّ عدد حقيقي a مخالف للصفر له مقلوب نرمز له بـ (1a) : a×1a=1a×a=1
ملاحظة
لحساب عبارات عددية أو حرفية بها جمع و/أو طرح و/أو ضرب و/أو قسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية، نطبق نفس الخاصيات والتقنيات المعتمدة في مجموعة الأعداد الكسرية.
أطبّق
نشاطأطبّق – 1
يمثل الرسم المجاور تصميم باب على شكل مستطيل يعلوه نصف قرص دائري.
أ– ما هي مساحة الوجه الأمامي للباب ؟
ب– أعط قيمة تقريبية للنتيجة برقمين بعد الفاصل.
(انظر الشكل في الكتاب ص 36 : الأبعاد المكتوبة 170 cm و 120 cm.)
نشاطأطبّق – 2
أحسب : a=2√2(−13√2) ؛ b=√3.(15.√3).(−1) ؛ c=1−π2π−2 ؛ d=√2232
نشاطأطبّق – 3
تقدر كتلة الزبدة المستخرجة من 2,5 l من الحليب بـ 75 g .
أنقل الجدول التالي على كراسك ثم أتمم تعميره.
| كمية الحليب (l) | 3 | 12 | 20 | ||
| كتلة الزبدة المستخرجة (g) | 270 | 1050 |
سؤال
نشاطنشاط 1
ليكن a و b عددين حقيقيين مخالفين للصفر.
احسب (a×b)×(1a×1b)
استنتج مقلوب (a×b)
خاصية
مهما يكن العددان الحقيقيان المخالفان للصفر a و b ، فإن :
1a.b=1a×1b
نشاطأطبّق – 4
بيّن أن العدد 3−2√2 هو مقلوب 3+2√2
سؤال
نشاطأطبّق – 5
أ ) بين أن : √3+√3−12√3=32√3
ب) أكتب في صيغة جداء ( حيث x و y عددان حقيقيان ) : x√2−y√2
انظر الرسم في الكتاب ص 37 : a(b+c) ⟶ «نشر» ⟶ … ، و … ⟶ «تفكيك» ⟶ a(b+c)
تعريف
نشر جداء ما هو تعويضه بمجموع مساو له.
تفكيك مجموع ما الى جداء عوامل هو تعويضه بجداء مساو له.
نشاطأطبّق – 6
1) أنشر : 12×(2π+4) ؛ 2(1−x)+3(2x+1) ، (x∈IR)
2) فكّك إلى جداء عوامل : √11+2√11 ؛ x√5+x√2 ، (x∈IR)
نشاطنشاط 2
لتكن a و b و c و d أعدادا حقيقية
باستعمال توزيعية الضرب على الجمع والطرح احسب : (a+b)(c+d) و (a+b)(c−d)
خاصية
مهما تكن a و b و c و d أعدادا حقيقية فإن:
(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a+b)×(c−d)=ac−ad+bc−bd
نشاطأطبّق – 7
أنشر : (a−1)(b+2) ؛ (√2+1)(√2−1) ؛ (a+1)(a−√3) حيث a و b عددان حقيقيان في الحالات التالية :
أوجد العدد الكسري x في الحالات التالية :
(x+1)(2−x)=0 ؛ 4(3+x)=0 ؛ 2x=0
خاصية
مهما يكن a و b عددين حقيقيين فإن :
(ab=0) يعني (a=0 أو b=0)
نشاطأطبّق – 8
أوجد العدد الحقيقي x في الحالات التالية :
x+√5x=0 ؛ √2(3−x)=0
(2−x)(x+3)=0 ؛ (−2)x=0
سؤال
خاصية
مهما يكن a و b عددين حقيقيين فإن :
(ab≠0) يعني (a≠0 و b≠0)
III – القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
نشاطنشاط 1
عين نقطتين O و I حيث OI=1cm
عين النقاط A و B و C و D على المستقيم المدرج (OI) التي فاصلاتها على التوالي 2 و −52 و √2 و −√2
ما هي الأبعاد OA و OB و OC و OD و AB و BC ؟
2- لتكن N نقطة من (OI) فاصلتها (−2) و P نظيرتها بالنسبة للنقطة I . ما هي فاصلة P ؟
مستقيم عدديالمستقيم المدرّج (OI)
لاحظ أنّ C وD متناظرتان بالنسبة إلى O، فلهما نفس البعد عن O. اكتب فاصلة النقطة N ثمّ فاصلة P واضغط «عيّن» لتعيينهما.
- O(0)
- I(1)
- A(2)
- B(−52)
- C(√2)
- D(−√2)
تعريف
لتكن M نقطة من مستقيم مدرج (OI) فاصلتها عدد حقيقي x القيمة المطلقة لـ x هي البعد OM ونكتب |x|=OM
خاصية
a و x عددان حقيقيان حيث a موجب :
▪ (|x|=x) إذا كان x موجبا
▪ (|x|=−x) إذا كان x سالبا
▪ (|x|=0) يعني (x=0)
▪ (|x|=a) يعني (x=a أو x=−a)
أطبّق
نشاطأطبّق – 1
أعط القيمة المطلقة لكل من الأعداد الحقيقية التالية :
34 ؛ (−π) ؛ 2 ؛ (−2) ؛ 0 ؛ 3.21 ؛ (−√3)
نشاطأطبّق – 2
أوجد العدد الحقيقي x إن أمكن :
|x|=0 ؛ |x|=2 ؛ |x|=√3 ؛ |x|=12
|−x|=|−π| ؛ |x|=−1 ؛ |x|=|2−√2| ؛ |−x|=|23|
سؤال
نشاطأطبّق – 3
أوجد القيمة المطلقة لـ (π−1)(π−4) .
سؤال
خاصية
كما في Q ، نقبل أنه مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : |ab|=|a|.|b|
نشاطنشاط 2
أحسب وقارن |ab| و |a||b| في الحالات التالية : b=4 و a=15 ؛ a=(−2) و b=(−4) ؛ a=5 و b=(−3)
خاصية
مهما يكن العدد الحقيقي a والعدد الحقيقي b المخالف للصفر فإن :
|ab|=|a||b| ؛ |1b|=1|b|
IV – حساب عبارات بها جذور تربيعية
نشاطنشاط 1
احسب وقارن : √49×√25 و √49×25 ؛ √400√81 و √40081
نشاطنشاط 2
ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين، أحسب (√ab)2 و (√a√b)2
استنتج أن : √ab=√a√b
نشاطنشاط 3
ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين و b مخالف للصفر، أحسب (√ab)2 و (√a)2(√b)2
استنتج أن : √ab=√a√b
خاصية
مهما يكن a و b عددين حقيقيين موجبين بحيث b مخالف للصفر فإن :
√ab=√a√b ، √ab=√a√b
أطبّق
نشاطأطبّق – 1
أحسب : (√2)2 ؛ (√16)2 ؛ √(−5)2
خاصية
مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : √a2=|a|
نشاطأطبّق – 2
أوجد العدد الحقيقي x في الحالات التالية :
(2+x)2=0 ؛ x2=4 ؛ (1−x)2=1 ؛ x2=3 ؛ x2=(−4)2
خاصية
مهما يكن العددان الحقيقيان الموجبان a و b فإن :
(a=b) يعني (√a=√b)
نشاطأطبّق – 3
اوجد العدد الحقيقي x في الحالات التالية :
√x2=2 ، √(x−1)2=8 ، √x2=1
سؤال
نشاطأطبّق – 4
أكتب الأعداد التالية على صيغة a√b حيث a و b عددان حقيقيان و b موجب
√108 ، √72 ، √12 ، √20
نشاطأطبّق – 5
اختصر العبارات التالية :
A=√12−√27+2√48 ؛ B=3√18+√72−2√50
مثالحلّ «أطبّق – 5» : العبارة A
اختصر A=√12−√27+2√48
سؤال
نشاطأطبّق – 6
اختصر : √2045 ؛ √48√75 ؛ √2863
حاسبةحاسبة للتحقّق من الجذور
تحقّق مثلا أنّ √(12) − √(27) + 2×√(48) يساوي 7×√(3) (القيمتان ≈ 12.12 ؛ الحاسبة تكتب الفاصل العشري نقطة).
خاصيةأحوصل
I -الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
• عملية الجمع في IR تبديلية ؛ مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : a+b=b+a
• عملية الجمع في IR تجميعية : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فان : a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
• 0 هو العنصر المحايد لعملية الجمع : مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a+0=0+a=0
• كلّ عدد حقيقي a له مقابل (−a) : مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a+(−a)=(−a)+a=0
• الفرق بين a و b هو العدد الحقيقي d حيث a=b+d ونكتب : d=a−b
(d=a−b) يعني (a=b+d) و a−b=a+(−b)
• مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : −(−a)=a
• مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : −(a+b)=−a−b
• مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فان : a−(b+c)=a−b−c و a−(b−c)=(a−b)+c
II - الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية
• عملية الضرب في IR تبديلية : مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : a.b=b.a
• عملية الضرب في IR تجميعية : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a.b.c=a.(b.c)=(a.b).c
• عملية الضرب في IR توزيعية على عملية الجمع : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a(b+c)=ab+ac
• عملية الضرب في IR توزيعية على عملية الطرح : مهما تكن الأعداد الحقيقية a و b و c فإن : a(b−c)=ab−ac
• 1 هو العنصر المحايد لعملية الضرب : مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a.1=1.a=a
• مهما يكن العدد الحقيقي a فإن : a.(−1)=(−1).a=−a
• كلّ عدد حقيقي a مخالف للصفر له مقلوب (1a) : مهما يكن العدد الحقيقي a مخالف للصفر فإن: a×1a=1
• مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : (ab=0) يعني (a=0 او b=0)
• القسمة على عدد مخالف للصفر هي الضرب في مقلوبه : ab=a×1b
• ab+cb=a+cb (b≠0)
• ab+cd=ad+bcbd (b≠0,d≠0)
• ab×cd=a×cb×d : (b≠0,c≠0,d≠0) abcd=ab×dc=a×db×c
III- القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
• M نقطة من المستقيم المدرج (OI) فاصلتها x . القيمة المطلقة لـ x هي البعد OM: |x|=OM
• (|x|=x) اذا كان x موجبا
• (|x|=−x) اذا كان x سالبا
• (|x|=0) يعني (x=0)
• (|x|=a) يعني (x=a أو x=−a) ، حيث a∈IR+
• القيمة المطلقة لجداء يساوي جداء القيم المطلقة :
• مهما يكن العددان الحقيقيان a و b فإن : |ab|=|a|.|b|
• القيمة المطلقة وخارج القسمة b≠0 |ab|=|a||b|
• الجذر التربيعي لجداء عاملين موجبين هو جداء الجذر التربيعي لكل عامل :
• أي : مهما يكن العددان الحقيقيان الموجبان a و b ، فإن : √ab=√a.√b
• الجذر التربيعي لخارج قسمة a و b موجبان و b≠0 : √ab=√a√b
التمارين
نشاطتمرين 1
أجب بـ "صحيح" أو "خطأ" :
عندما تكون الإجابة بـ"خطأ"، أعط مثالا مضادا.
1- أ- كلّ عدد حقيقي له مقابل.
ب- إذا كان b عددا حقيقيا، فإن (−b) عدد سالب.
ج- إذا كان a و x عددين حقيقيين، فإن : (x=0 و a=0) يعني (x+a=0).
2- أ- مهما يكن العدد الحقيقي a، فإنّ : a×1a=1.
ب- إذا كان a و b عددين حقيقيين ، فإنّ : (a2=b2) يعني (a=b)
ج- العدد √5−2 هو مقلوب √5+2
سؤال
سؤال
سؤال
نشاطتمرين 2
لكل حالة من الحالات التالية، نقترح ثلاث إجابات ممكنة. ضع علامة ( x) أمام المقترح السليم :
سؤال
سؤال
سؤال
نشاطتمرين 3
اختصر العبارات التالية :
A=√3−[2−(√3−1)]−(√3−2)
B=√2−(12−π)−[√2+(1+π)−32]
C=1+√2−[2−(√2−√3)]+√3
نشاطتمرين 4
يمثّل الرسم المجاور تصميما لملعب متكون من مستطيل بعداه 100 m و63,66 m ونصفي قرص دائري
أحسب مساحة هذا الملعب
(انظر الشكل في الكتاب ص 45)
نشاطتمرين 5
ليكن x و y العددين التاليين :
x=(√3−12)−(74−12)
و y=1−(52−√2)
1-اختصر x و y
2- أوجد القيمة المطلقة لـ x و y .
سؤال
نشاطتمرين 6
a و b عددان حقيقيان حيث a−b=2 أحسب العبارات التالية :
A=(a−2)−(b−√2)
B=(b−π)−(a−2π)
C=(a−1)−(b+1)
نشاطتمرين 7
اختصر العبارات التالية :
A=1−(52−π)−(12−π)+(2−π)
B=(12−√3)−[1−(√3+π)]+√3−π
C=√2−√3+[√2−(√3−1)]−(√2+√3)
نشاطتمرين 8
لتكن العبارتين التاليتين :
A=1−(32−4)−(32+√2)
و B=√3+2−[√3−(√2−4)]
1- اختصر A و B
2- بين أن A و B متقابلان
3- أعط القيمة المطلقة لـ B
مثالحلّ التمرين 8
اختصر A و B ، ثمّ بيّن أنّهما متقابلان وأعط |B|.
نشاطتمرين 9
أوجد القيمة المطلقة للأعداد التالية :
a=−3−√3 ؛ b=√2−2 ؛ c=π−3 ؛ d=1+√5
نشاطتمرين 10
اختصر : A=(1−√2)(2−√2)−√3(√3−1)
B=(√2−√3)(√2+√3)−2(√2+√3)
C=(1+√3)(2−√3)−(1+√2)(2−√2)
نشاطتمرين 11
ليكن a و b العددين الحقيقيين التاليين : a=√12+√11 و b=√12−√11
1- بين أن a هو مقلوب b .
2- أحسب : 1a+1b .
سؤال
نشاطتمرين 12
ليكن x و y العددين الحقيقيين التاليين : y=2+√3 و x=√12−√27+2
1- بين أن x=2−√3
2- بين أن x و y مقلوبان.
3- أحسب x2 و y2 ثم xy+yx
نشاطتمرين 13
فكك إلى جداء عوامل العبارات التالية :
a=3√2+5√2 ؛ b=2√3−4√2
c=2−√2 ؛ d=√5−√20
نشاطتمرين 14
اختصر : √12+√27−√48 ؛ √11×√2×√11 ؛ √3×√27 ؛ √20×√10
نشاطتمرين 15
اختصر العبارات التالية :
A=√32−2√50+√128 ؛ B=√48+2√75−3√27 ؛ C=2√44+√275−2√11
سؤال
نشاطتمرين 16
اختصر : a=√222√23 ، b=5√32√275 ، c=1−√21+√2−1+√21−√22√2
نشاطتمرين 17
أحسب a=2√2+1−1√2−1 ، b=3√3+2−4√3−2 ، c=√7√7+√5−√5√7−√5
نشاطتمرين 18
اختصر √25×√1210 ، √27×√72√6 ، √282√7 ، √12√24 ، √4025
نشاطتمرين 19
1- بين أن العددين √2 و √32 متناسبان مع العددين 4 و √6.
2- أوجد العدد الحقيقي x بحيث √3 و x متناسبان مع 2 و 2√3.
نشاطتمرين 20
1 - أحسب مساحة الحافة المحيطة بالمسبح.
2 - يقدّر ارتفاع الماء في المسبح بـ90 cm.
ما هو حجم الماء باللتر ؟ (1 l=1 dm3)
(انظر الشكل في الكتاب ص 47 : المسبح وحافّته، والأبعاد المكتوبة 15 m و 7 m و 10 m و 16.5 m.)
نشاطتمرين 21
يمثل الرسم الموالي قطعة معدنية
1- أحسب المساحة الجانبية لهذا المجسم.
2- ما هي كتلته إذا علمت أن الكتلة الحجمية لهذا المعدن هي 2,65 Kg/dm3 ؟
(انظر الشكل في الكتاب ص 48 : الأبعاد المكتوبة 20 cm و 12 cm و 8 cm و 6 cm و 5 cm.)
نشاطتمرين 22
يمثل الرسم الموالي قاعدة ماجل ارتفاعه 1m. استعمل العامل مضخّة لتفريغه تمكّن من ضخّ معدّل 10 l/s (عشرة لتر في الثانية )
1 – احسب باللتر سعة الماجل .
2 – ما هي المدّة الزمنية اللازمة لتفريغه ؟
(انظر الشكل في الكتاب ص 48 : قاعدة الماجل مع «قوس دائري»، والأبعاد المكتوبة 2m و 6m.)
حصيلتك
أجب عن أسئلة الدرس لتظهر حصيلتك هنا.
أسئلة شائعة حول العمليات في IR
ما هي خاصيات الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الحقيقية؟
الجمع والضرب في IR لهما نفس خاصيات الجمع والضرب في Q: التبديل والتجميع، و0 عنصر محايد للجمع، و1 عنصر محايد للضرب، والضرب يتوزّع على الجمع والطرح.
ما معنى نشر جداء وتفكيك مجموع؟
نشر جداء هو تعويضه بمجموع مساوٍ له، مثل (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. وتفكيك مجموع إلى جداء عوامل هو تعويضه بجداء مساوٍ له.
متى يكون جداء عددين حقيقيين منعدمًا؟
ab = 0 يعني a = 0 أو b = 0. أي يكون الجداء منعدمًا إذا انعدم أحد عامليه على الأقل.
ما هي القيمة المطلقة لعدد حقيقي؟
هي البعد OM حيث M نقطة فاصلتها x على مستقيم مدرّج: |x| = x إذا كان x موجبًا، و|x| = −x إذا كان x سالبًا. ولنا |ab| = |a|·|b|.
كم يساوي √(a²)؟
مهما يكن العدد الحقيقي a فإن √(a²) = |a|، وليس a دائمًا. مثال: √((−5)²) = 5. ولعددين موجبين a وb: √(ab) = √a·√b.
دروس تفاعلية أخرى
- مجموعة الأعداد الحقيقية IRالتاسعة أساسي
- مجموعة الأعداد الصحيحة النسبيةالثامنة أساسي
- قوى الأعداد الصحيحة الطبيعيةخاصيات الضرب والقسمة
- العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعيةالأولويات والقسمة الإقليدية
- مقارنة الأعداد الكسريةتوحيد المقامات ومختبر الكسور
- مقارنة الأعداد العشريةموازنة المنازل والماسح العشري
- حساب النسبة المئويةالتخفيضات والحساب الذهني
- حساب مساحة المثلثالقانون ولماذا نقسم على 2
- التعامد والتوازيالسابعة أساسي
فروض وموارد للسنة التاسعة أساسي
- فروض الرياضيات 9 أساسيالثلاثي الأول
- فروض الرياضيات 9 أساسيالثلاثي الثاني
- فروض الرياضيات 9 أساسيالثلاثي الثالث
- الكتب المدرسية للرياضيات PDFكتاب التاسعة أساسي
هل لديك سؤال حول الدرس؟ اكتبه في التعليقات 💬
