عمر الخيام: عالم المعادلات التكعيبية والتقويم الجلالي والرباعيات

بطاقة تعريفية

حياته

وُلد عمر الخيّام سنة 1048 م في نيسابور، ويُرجَّح أن لقب «الخيّام» يعود إلى مهنة أحد أجداده في صناعة الخيام. درس الرياضيات والفلك والفلسفة والطب، وانتقل إلى سمرقند حيث ألّف أهمّ كتبه في الجبر برعاية قاضيها أبي طاهر.

ثم دعاه السلطان السلجوقي ملكشاه ووزيره نظام الملك إلى أصفهان، فأشرف هناك على مرصد فلكي نحو ثماني عشرة سنة. وبعد وفاة راعييه تنقّل بين مدن عدة، ثم عاد إلى نيسابور وتوفي فيها نحو سنة 1131 م.

حلّ المعادلات من الدرجة الثالثة

في كتابه «رسالة في البراهين على مسائل الجبر والمقابلة» صنّف الخيّام المعادلات حتى الدرجة الثالثة إلى 25 نوعًا (بمعاملات موجبة)، ثم حلّ كل أنواع الدرجة الثالثة هندسيًا: الحلّ هو فاصلة نقطة تقاطع منحنيين من القطوع المخروطية. وقد حلّ علماء قبله حالات خاصة، لكن الخيّام أول من قدّم دراسة شاملة ومنظّمة لكل الأنواع.

مثال: x³ + 4x = 16

على طريقة الخيّام، نرسم القطع المكافئ x² = 2y (لأن √4 = 2)، والدائرة التي قطرها 16 ÷ 4 = 4 على محور الفواصل. فاصلة نقطة تقاطعهما هي الحلّ:

وقد كتب الخيّام أنه يأمل أن يجد من يأتي بعده حلًّا حسابيًا لهذه المعادلات. وتحقّق ذلك في إيطاليا في القرن السادس عشر على يد ديل فيرو وتارتاليا وكاردانو.

الهندسة ومسلّمة التوازي

في كتابه «شرح ما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس» حاول الخيّام برهان مسلّمة التوازي لإقليدس انطلاقًا من مسلّمات أبسط. ودرس رباعيًا له ضلعان متقايسان عموديان على القاعدة، يُعرف اليوم بـرباعي الخيّام – ساكيري. ولم يصل إلى برهان، لأن المسلّمة في الحقيقة لا يمكن برهانها، لكن هذه المحاولات مهّدت لاكتشاف الهندسات غير الإقليدية في القرن التاسع عشر.

وتناول في الكتاب نفسه نظرية النسب، واقترب فيها من توسيع مفهوم العدد ليشمل النسب بين المقادير.

إصلاح التقويم

كلّف ملكشاه الخيّام وفريقًا من الفلكيين بإصلاح التقويم الفارسي، فوُضع سنة 1079 م التقويم الجلالي الذي يبدأ عامه عند الاعتدال الربيعي. ومن قواعد الكبس المنسوبة إلى هذا الإصلاح دورة من 33 سنة فيها 8 سنوات كبيسة:

السنة الشمسية الحقيقية نحو 365,2422 يومًا، ومتوسط دورة الخيّام 365 + 8/33 ≈ 365,2424 يومًا، أي أقرب إليها من التقويم الغريغوري الذي نستعمله اليوم.

الرباعيات

الرباعية قصيدة قصيرة من أربعة أشطر، ونُسبت إلى الخيّام رباعيات بالفارسية تتأمل في الزمن وقِصَر الحياة والقدر وأسرار الوجود. ولا يمكن الجزم بأن كل ما نُسب إليه من تأليفه، إذ يرى كثير من الباحثين أن عددًا قليلًا منها فقط يصحّ نسبته إليه.

• ترجمها إدوارد فيتزجيرالد إلى الإنجليزية سنة 1859، فصار الخيّام من أشهر الشعراء في العالم.
• ومن أشهر ترجماتها العربية ترجمة الشاعر أحمد رامي، التي غنّت أم كلثوم مقاطع منها.

أما أفكاره الفلسفية فقد اختلف الباحثون في تفسيرها، وألّف رسائل في الوجود والكون بأسلوب الفلاسفة في عصره.

إرثه

• يبقى عمله في المعادلات من الدرجة الثالثة من أبرز إنجازات الجبر قبل العصر الحديث، وقد رُبط فيه الجبر بالهندسة قبل ديكارت بقرون.
• ما زال التقويم الإيراني الرسمي اليوم يبدأ عامه عند الاعتدال الربيعي، وهو امتداد للتقويم الجلالي.
• تحمل اسمه فوهة على سطح القمر والكويكب 3095 Omarkhayyam.

خاتمة

جمع الخيّام بين صرامة البرهان الهندسي ودقة الحساب الفلكي ورقّة الشعر. وحين نرسم منحنيين لنجد نقطة تقاطعهما، أو نسأل لماذا تأتي السنة الكبيسة، فنحن نسير على خطاه.

أسئلة شائعة حول عمر الخيّام

من هو عمر الخيّام؟

هو أبو الفتح عمر بن إبراهيم الخيّام (1048 – 1131 م تقريبًا)، عالم رياضيات وفلك وفيلسوف وشاعر من نيسابور. اشتهر بحلّ المعادلات من الدرجة الثالثة هندسيًا، وبإصلاح التقويم، وبالرباعيات المنسوبة إليه.

كيف حلّ الخيّام المعادلات من الدرجة الثالثة؟

صنّف المعادلات حتى الدرجة الثالثة إلى 25 نوعًا، وحلّ كل نوع من أنواع الدرجة الثالثة بتقاطع منحنيين من القطوع المخروطية، مثل قطع مكافئ ودائرة: فاصلة نقطة التقاطع هي الحلّ.

هل تقويم الخيّام أدقّ من التقويم الغريغوري؟

دورة 33 سنة التي تُنسب إلى الخيّام وفريقه، وفيها 8 سنوات كبيسة، تعطي متوسط سنة يساوي 365,2424 يومًا تقريبًا، وهو أقرب إلى السنة الشمسية (نحو 365,2422 يومًا) من متوسط التقويم الغريغوري (365,2425 يومًا).

هل كل الرباعيات من تأليف الخيّام؟

لا يمكن الجزم بذلك: نُسبت إليه مئات الرباعيات بعد وفاته، ويرى كثير من الباحثين أن عددًا قليلًا منها فقط يمكن نسبته إليه بثقة.

ما علاقة الخيّام بالهندسة غير الإقليدية؟

درس الخيّام مسلّمة التوازي لإقليدس في كتابه «شرح ما أشكل من مصادرات كتاب إقليدس»، واستعمل فيه رباعيًا خاصًا يُعرف اليوم برباعي الخيّام – ساكيري، وهذه الدراسات من الخطوات التي سبقت اكتشاف الهندسات غير الإقليدية.

للمزيد

• أشهر علماء الرياضياتتعرّف على علماء آخرين
• القوانين الأساسية في الجبرقواعد الحساب الحرفي
• قوى عدد صحيح طبيعيدرس تفاعلي
• التعامد والتوازيدرس تفاعلي - 7 أساسي

هل لديك سؤال حول عمر الخيّام وإنجازاته؟ شاركنا في التعليقات 💬