من فيثاغورس وإقليدس إلى غاوس وتورينغ، غيّرت عقول قليلة مجرى الرياضيات وأسّست مفاهيم نستعملها اليوم في المدرسة والهندسة والفلك والحاسوب. تعرّف على عشر شخصيات غيّرت مجرى الرياضيات مرتبة زمنيًا، وأهمّ إنجاز لكل منها، ثم اختبر معلوماتك.
جدول زمني
| # | العالم | الفترة | اللقب |
|---|---|---|---|
| 1 | فيثاغورس | نحو 570 – 495 ق.م | مدرسة الأعداد |
| 2 | إقليدس | نحو 300 ق.م | أبو الهندسة |
| 3 | أرخميدس | نحو 287 – 212 ق.م | العبقري التطبيقي |
| 4 | الخوارزمي | نحو 780 – 850 م | أبو الجبر |
| 5 | إسحاق نيوتن | 1643 – 1727 | حساب التفاضل والتكامل |
| 6 | ليونهارد أويلر | 1707 – 1783 | أغزر الرياضيين إنتاجًا |
| 7 | كارل فريدريش غاوس | 1777 – 1855 | أمير الرياضيين |
| 8 | برنارد ريمان | 1826 – 1866 | هندسة الفضاءات المنحنية |
| 9 | سرينيفاسا رامانوجان | 1887 – 1920 | العبقري العصامي |
| 10 | آلان تورينغ | 1912 – 1954 | أبو علوم الحاسوب النظرية |
1. فيثاغورس – مدرسة الأعداد
فيلسوف ورياضي يوناني أسّس في جنوب إيطاليا مدرسة جمعت بين الفلسفة والرياضيات والموسيقى، وكان شعارها «كل شيء عدد».
- مبرهنة فيثاغورس: في كل مثلث قائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. عرف البابليون أمثلة عليها قبله بقرون، لكن مدرسته اشتهرت بالبرهان عليها.
- الموسيقى والأعداد: اكتشف الفيثاغوريون أن الأنغام المتناغمة تقابل نسبًا بسيطة بين أطوال الأوتار مثل 1/2 و2/3.
- الأعداد الصمّاء: اكتشف أتباعه أن √2 لا يُكتب كسرًا، وهو ما هزّ فكرة «كل شيء عدد».
a² + b² = c²
2. إقليدس – أبو الهندسة
عالم يوناني عمل في الإسكندرية، وألّف كتاب «الأصول» (العناصر) في 13 جزءًا، وهو من أكثر الكتب انتشارًا في التاريخ، وظلّ يُدرّس أكثر من ألفي سنة.
- المنهج البديهي: انطلق من تعريفات ومسلّمات قليلة، واستنتج منها مئات المبرهنات بالبرهان المنطقي، وهو المنهج الذي تقوم عليه الرياضيات إلى اليوم.
- الأعداد الأولية لا تنتهي: برهن أن عدد الأعداد الأولية غير منتهٍ.
- القاسم المشترك الأكبر: وضع «خوارزمية إقليدس» التي ما زلنا نستعملها لحساب القاسم المشترك الأكبر لعددين.
اقرأ مقالًا مفصّلًا عن إقليدس ←
3. أرخميدس – العبقري التطبيقي
رياضي وفيزيائي ومخترع، يُعدّ من أعظم علماء العصور القديمة.
- حصر العدد π: استعمل مضلعين منتظمين لهما 96 ضلعًا، داخل الدائرة وخارجها، فحصر π بين عددين.
- طريقة الاستنفاد: حسب مساحات وحجومًا صعبة بتقريبات متتالية، مثل مساحة قطعة القطع المكافئ وحجم الكرة. وهي فكرة قريبة من حساب التكامل.
- الفيزياء: اكتشف مبدأ الطفو («دافعة أرخميدس») وقانون الرافعة.
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
4. الخوارزمي – أبو الجبر
عالم في «بيت الحكمة» ببغداد، ألّف «المختصر في حساب الجبر والمقابلة»، أول كتاب يعرض الجبر علمًا مستقلًا.
- الجبر: صنّف المعادلات من الدرجة الأولى والثانية إلى ستة أنواع، وحلّها بطرق مبرهنة هندسيًا مثل إتمام المربع.
- الأرقام الهندية: كان كتابه في الحساب الهندي من أهمّ أسباب انتشار النظام العشري والصفر في العالم الإسلامي ثم في أوروبا.
- كلمتان باسمه: من «الجبر» جاءت Algebra، ومن اسمه اللاتيني Algoritmi جاءت Algorithm (الخوارزمية).
اقرأ مقالًا مفصّلًا عن الخوارزمي ←
5. إسحاق نيوتن – حساب التفاضل والتكامل
عالم إنجليزي غيّر الفيزياء والرياضيات معًا.
- التفاضل والتكامل: طوّره نيوتن، وطوّره لايبنتز في ألمانيا بشكل مستقل في الفترة نفسها، فنشأ بينهما خلاف شهير. والرموز التي نستعملها اليوم أغلبها من لايبنتز.
- قوانين الحركة والجاذبية: صاغها رياضيًا في كتابه «المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية» (1687).
- أدوات رياضية: منها متسلسلة ذي الحدين المعمّمة، و«طريقة نيوتن» لتقريب حلول المعادلات.
6. ليونهارد أويلر – أغزر الرياضيين إنتاجًا
رياضي سويسري عمل في سانت بطرسبورغ وبرلين، وترك أكثر من 800 بحث وكتاب، وواصل الإنتاج حتى بعد أن فقد بصره.
- الرموز: أدخل أو نشر رموزًا نستعملها اليوم: e أساس اللوغاريتم الطبيعي، وi للعدد التخيّلي، وf(x) للدالة، وΣ للمجموع، وعمّم استعمال π.
- جسور كونيغسبرغ: برهن استحالة عبور الجسور السبعة مرة واحدة لكل جسر، فأسّس نظرية البيان.
- علاقة أويلر للمجسّمات: في كل مجسّم محدّب: الرؤوس − الأحرف + الأوجه = 2.
eiπ + 1 = 0
7. كارل فريدريش غاوس – أمير الرياضيين
رياضي ألماني ظهرت موهبته مبكرًا. تُروى عنه قصة مشهورة: حين طلب المعلم من التلاميذ جمع الأعداد من 1 إلى 100، وجد الطفل غاوس النتيجة بسرعة بجمع الأزواج المتقابلة.
- المضلّع ذو 17 ضلعًا: برهن في سن التاسعة عشرة أنه يمكن إنشاؤه بالمسطرة والمدور.
- نظرية الأعداد: ألّف كتاب «بحوث حسابية» (1801)، وأدخل فيه الموافقات (الحساب بالترديد).
- الإحصاء والفلك: طوّر طريقة المربعات الصغرى، وحسب بها مدار الكويكب سيريس، ويحمل «التوزيع الطبيعي» اسمه.
1 + 2 + … + 100 = 50 × 101 = 5050
8. برنارد ريمان – هندسة الفضاءات المنحنية
رياضي ألماني عاش أربعين سنة فقط، لكنه غيّر عدة فروع من الرياضيات.
- الهندسة الريمانية: اكتشف لوباتشيفسكي وبولياي وغاوس أول هندسة غير إقليدية، ثم عمّم ريمان الفكرة سنة 1854 إلى هندسة الفضاءات المنحنية، التي استعملها أينشتاين في النسبية العامة.
- تكامل ريمان: تعريف دقيق للتكامل ما زال يُدرّس في الجامعات.
- فرضية ريمان (1859): فرضية حول توزيع الأعداد الأولية لم يُبرهن عليها حتى اليوم، ورُصدت لحلّها جائزة قدرها مليون دولار.
9. سرينيفاسا رامانوجان – العبقري العصامي
عبقري هندي علّم نفسه بنفسه، ترك نحو 3900 نتيجة، وعمل مع هاردي في كامبريدج.
- تجزئات الأعداد: وجد مع هاردي صيغة تقريبية مذهلة لعدد طرق كتابة عدد مجموعًا.
- متسلسلات π: صيغ تقترب من π بسرعة كبيرة، استُعملت في الحواسيب.
- العدد 1729: أصغر عدد يُكتب مجموع مكعبين بطريقتين.
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
اقرأ مقالًا مفصّلًا عن سرينيفاسا رامانوجان ←
10. آلان تورينغ – أبو علوم الحاسوب النظرية
رياضي بريطاني وضع الأسس النظرية للحوسبة.
- آلة تورينغ (1936): نموذج رياضي مجرّد يحدّد ما يمكن حسابه بخوارزمية، وعليه تقوم علوم الحاسوب النظرية.
- الحرب العالمية الثانية: قاد في بلتشلي بارك فريقًا ساهم في فكّ شيفرة «إنيغما» الألمانية.
- اختبار تورينغ (1950): طرح سؤال «هل تستطيع الآلة أن تفكّر؟»، فصار من روّاد التفكير في الذكاء الاصطناعي. وتحمل أرفع جائزة في علوم الحاسوب اسمه.
اختبر معلوماتك
1. من برهن أن الأعداد الأولية لا تنتهي؟
2. من أين جاءت كلمة «خوارزمية»؟
3. من حصر العدد π بين 3 + 10/71 و3 + 1/7؟
4. من أسّس نظرية البيان بمسألة جسور كونيغسبرغ؟
5. من وضع نموذجًا رياضيًا يحدّد ما يمكن حسابه بخوارزمية؟
6. كم يساوي مجموع الأعداد من 1 إلى 100 كما حسبه غاوس؟
خاتمة
لم تتطور الرياضيات على يد عبقري واحد، بل عبر حضارات تسلّم كل منها المشعل للأخرى: من اليونان إلى بغداد، ثم إلى أوروبا والهند. وكل مبرهنة نتعلّمها اليوم تحمل جزءًا من قصة هؤلاء.
أسئلة شائعة
من هو أعظم عالم رياضيات في التاريخ؟
لا توجد إجابة واحدة، لكن أسماء أرخميدس ونيوتن وأويلر وغاوس تتكرر في أغلب القوائم. ويُلقّب غاوس بـ«أمير الرياضيين»، ويُعدّ أويلر أغزرهم إنتاجًا.
هل اخترع نيوتن التفاضل والتكامل وحده؟
لا، طوّره نيوتن في إنجلترا ولايبنتز في ألمانيا كلٌّ بشكل مستقل في القرن السابع عشر. والرموز التي نستعملها اليوم، مثل dx وعلامة التكامل ∫، من لايبنتز.
هل فيثاغورس هو أول من اكتشف مبرهنة فيثاغورس؟
لا، عرف البابليون أمثلة عليها قبله بأكثر من ألف سنة، وعرفها علماء الهند والصين أيضًا. لكن مدرسة فيثاغورس اشتهرت بالبرهان عليها، فارتبط اسمه بها.
ما هي فرضية ريمان؟
فرضية وضعها ريمان سنة 1859 حول أصفار دالة تُسمّى «دالة زيتا»، ولها علاقة وثيقة بتوزيع الأعداد الأولية. لم يُبرهن عليها حتى اليوم، وهي من مسائل الألفية السبع التي رُصدت لحلّ كل منها جائزة قدرها مليون دولار.
هل أويلر هو من اخترع الرمز π؟
لا، أول من استعمل π لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها هو الإنجليزي ويليام جونز سنة 1706، لكن أويلر هو من نشر هذا الرمز حتى صار معتمدًا في العالم.
للمزيد
- أشهر علماء الرياضياتقائمة موسّعة
- إقليدسأبو الهندسة
- الخوارزميأبو الجبر
- رامانوجانقصة العدد 1729
- ثابت بن قرّةإقليدس العرب
أيّ هذه الشخصيات تثير إعجابك أكثر؟ شاركنا في التعليقات 💬
