سرينيفاسا رامانوجان (1887 – 1920) عبقري رياضيات هندي علّم نفسه بنفسه، وترك نحو 3900 نتيجة في نظرية الأعداد والمتسلسلات غير المنتهية. نشأ في أسرة متواضعة، ثم أوصلته رسالة إلى هاردي إلى جامعة كامبريدج. تعرّف على حياته وقصة العدد 1729، واكتشف تجزئات الأعداد بأداة تفاعلية.
بطاقة تعريفية
| الاسم | سرينيفاسا رامانوجان (Srinivasa Ramanujan) |
|---|---|
| الولادة | 22 ديسمبر 1887 في إيرود، جنوب الهند |
| الوفاة | 26 أفريل 1920 في كومباكونام، عن 32 سنة |
| أهم محطة | جامعة كامبريدج (1914 – 1919) مع غودفري هاردي |
| التكريمات | عضو الجمعية الملكية البريطانية وزميل كلية ترينيتي (1918) |
| المجالات | نظرية الأعداد، المتسلسلات غير المنتهية، الكسور المستمرة، تجزئات الأعداد |
مسيرته في محطات
| السنة | الحدث |
|---|---|
| 1887 | الولادة في إيرود، ونشأ في كومباكونام في أسرة متواضعة |
| 1903 | يحصل على كتاب جورج كار «ملخّص النتائج الأولية في الرياضيات البحتة والتطبيقية» فيدرس آلاف نتائجه بنفسه |
| 1904 – 1907 | يفقد منحته الجامعية ثم يرسب في امتحانات الكلية لانصرافه إلى الرياضيات وحدها |
| 1912 | يعمل موظفًا في ميناء مدراس وينشر أول أبحاثه في مجلة الجمعية الرياضية الهندية |
| 1913 | يرسل رسالة مليئة بالصيغ إلى هاردي في كامبريدج |
| 1914 | يصل إلى كامبريدج ويبدأ التعاون مع هاردي |
| 1918 | يُنتخب عضوًا في الجمعية الملكية وزميلًا في كلية ترينيتي |
| 1919 – 1920 | يعود إلى الهند مريضًا، ويكتب في آخر رسائله عن «دوال ثيتا الوهمية»، ثم يتوفى |
كان كتاب كار مجرد قائمة نتائج بلا براهين تقريبًا، فتعوّد رامانوجان أن يكتشف النتائج ويسجّلها في دفاتره دون أن يكتب براهينها. وهذا سرّ قوته، وسرّ بعض أخطائه أيضًا.
الرسالة إلى هاردي
في جانفي 1913 أرسل رامانوجان إلى غودفري هاردي، أحد أبرز علماء الرياضيات في كامبريدج، رسالة فيها أكثر من مئة صيغة. بعض الصيغ كان معروفًا، وبعضها جديد ومذهل. وقال هاردي إن بعضها «لا بدّ أن يكون صحيحًا، لأنه لو لم يكن صحيحًا لما استطاع أحد أن يتخيّله».
دعاه هاردي إلى كامبريدج فوصلها سنة 1914، وبدأ تعاون استمر خمس سنوات. كان رامانوجان يقدّم الحدس والاكتشاف، وهاردي يقدّم البرهان الصارم، فنشرا معًا أبحاثًا مهمة.
قصة العدد 1729
زار هاردي صديقه المريض، فقال له إن رقم سيارة الأجرة التي أقلّته هو 1729، وهو عدد «ممل». فأجابه رامانوجان فورًا: لا، إنه عدد مثير جدًا، فهو أصغر عدد يُكتب مجموعَ مكعبين موجبين بطريقتين مختلفتين:
1729 = 1³ + 12³ = 1 + 1728
1729 = 9³ + 10³ = 729 + 1000
ومنذ ذلك الحين تُسمّى هذه الأعداد «أعداد سيارة الأجرة». والعدد الموالي هو 4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³.
صيغة π المذهلة
سنة 1914 نشر رامانوجان متسلسلات غير منتهية تقترب من π بسرعة كبيرة. أشهرها:
1/π = (2√2 / 9801) × [ u₀ + u₁ + u₂ + … ]
uk = (4k)! × (1103 + 26390k) ÷ ( (k!)⁴ × 3964k )
يكفي الحدّ الأول وحده (k = 0) لنجد π ≈ 9801 / (2√2 × 1103) ≈ 3,14159273، أي ستة أرقام صحيحة بعد الفاصل. وكل حدّ إضافي يضيف نحو ثمانية أرقام صحيحة. وقد استُعملت صيغ من هذا النوع في الحواسيب لحساب ملايين الأرقام من π.
تجزئات الأعداد
تجزئة عدد صحيح طبيعي n هي كتابته مجموعًا لأعداد صحيحة موجبة، دون اعتبار الترتيب. نرمز لعدد تجزئات n بـp(n). مثلًا p(4) = 5: 4، 3+1، 2+2، 2+1+1، 1+1+1+1.
- وجد هاردي ورامانوجان صيغة تقريبية مدهشة لـp(n)، وطوّرها لاحقًا العالم رادماخر إلى صيغة مضبوطة.
- واكتشف رامانوجان أن p(4)، p(9)، p(14)… أي p(5k + 4)، تقبل القسمة على 5 دائمًا، ووجد قواعد مشابهة مع 7 و11.
جرّب بنفسك: اختر عددًا n من 1 إلى 200 لتعرف عدد تجزئاته.
الصعوبات والمرض
- الفقر: عاش سنوات طويلة دون عمل ثابت، وكان يكتب على لوح حجري ليوفّر ثمن الورق.
- غياب التكوين الأكاديمي: لم يتعلّم كتابة البراهين الصارمة، فكانت بعض نتائجه الأولى عن الأعداد الأولية خاطئة.
- الغربة: عانى في إنجلترا من البرد، وصعوبة الحصول على طعام نباتي، والعزلة خلال الحرب العالمية الأولى.
- المرض: مرض مرضًا شديدًا سنة 1917، وشُخّص يومها بالسلّ. ويرجّح بعض الباحثين اليوم أنه كان التهابًا كبديًا طفيليًا. عاد إلى الهند سنة 1919 وتوفي في السنة الموالية.
إرثه
- نُشرت دفاتره، ثم عُثر سنة 1976 على «الدفتر المفقود» وفيه أكثر من 600 صيغة. وقد قضى علماء عقودًا في برهانها.
- تُستعمل اليوم أفكاره عن «دوال ثيتا الوهمية» في أبحاث الفيزياء النظرية حول الثقوب السوداء.
- تحتفل الهند بـيوم الرياضيات الوطني في 22 ديسمبر، يوم ميلاده.
- صدر عن حياته فيلم «The Man Who Knew Infinity» (الرجل الذي عرف اللانهاية) سنة 2015.
خاتمة
تعلّمنا قصة رامانوجان أن الشغف والمثابرة قادران على تجاوز الفقر والعزلة، وأن الحدس الرياضي يحتاج إلى البرهان ليكتمل: فعبقريته ازدهرت حين التقت بصرامة هاردي.
أسئلة شائعة حول رامانوجان
من هو رامانوجان؟
سرينيفاسا رامانوجان (1887 – 1920) عالم رياضيات هندي علّم نفسه بنفسه، وترك نحو 3900 نتيجة في نظرية الأعداد والمتسلسلات غير المنتهية والكسور المستمرة. عمل مع هاردي في كامبريدج، وانتُخب عضوًا في الجمعية الملكية سنة 1918.
لماذا العدد 1729 مشهور؟
لأنه أصغر عدد صحيح يُكتب مجموعَ مكعبين موجبين بطريقتين مختلفتين: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. وقد لاحظ رامانوجان ذلك فورًا حين قال له هاردي إن رقم سيارة الأجرة 1729 عدد «ممل».
ما هي تجزئات العدد؟
تجزئة عدد صحيح طبيعي n هي كتابته مجموعًا لأعداد صحيحة موجبة دون اعتبار الترتيب. مثلًا للعدد 4 خمس تجزئات: 4، 3+1، 2+2، 2+1+1، 1+1+1+1. وجد هاردي ورامانوجان صيغة تقريبية مذهلة لعددها، واكتشف رامانوجان أن p(5n+4) يقبل القسمة على 5 دائمًا.
هل كانت كل نتائج رامانوجان صحيحة؟
معظمها صحيح، وقد برهن عليها علماء بعده خلال عقود. لكن بعضها كان خاطئًا، مثل بعض نتائجه الأولى عن توزيع الأعداد الأولية، لأنه لم يتلقَّ تكوينًا في البرهان الصارم.
ما هو «الدفتر المفقود» لرامانوجان؟
هو أوراق كتبها في سنته الأخيرة، عثر عليها عالم الرياضيات جورج أندروز سنة 1976 في مكتبة كلية ترينيتي، وفيها أكثر من 600 صيغة، كثير منها عن دوال ثيتا الوهمية.
كيف يُكرَّم رامانوجان اليوم؟
تحتفل الهند بيوم الرياضيات الوطني في 22 ديسمبر، يوم ميلاده. وتحمل اسمه جوائز ومجلات علمية، وصدر عن حياته فيلم «الرجل الذي عرف اللانهاية» سنة 2015.
للمزيد
- أشهر علماء الرياضياتتعرّف على علماء آخرين
- الأعداد المتحابّةأعداد ذات خصائص عجيبة
- قوى عدد صحيح طبيعيدرس تفاعلي: المربعات والمكعبات
- العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعيةدرس تفاعلي
هل لديك سؤال حول رامانوجان وإنجازاته؟ شاركنا في التعليقات 💬
