الأعداد المتحابة: التعريف وأمثلة وقائمة أوّل 10 أزواج

ما هي الأعداد المتحابة؟

عددان صحيحان طبيعيان مختلفان يسمّيان متحابين إذا كان مجموع القواسم الفعلية لكل منهما يساوي العدد الآخر. والقواسم الفعلية لعدد هي قواسمه كلها ما عدا العدد نفسه.

كيف تتحقّق أن عددين متحابان؟ (3 خطوات)

1. اكتب قواسم العدد الأول مثنى مثنى: لـ 220 نجد 1 × 220 و2 × 110 و4 × 55 و5 × 44 و10 × 22 و11 × 20. هذه الطريقة تضمن ألّا ننسى أي قاسم.
2. اجمع القواسم الفعلية (دون 220): المجموع 284.
3. أعد العملية مع العدد الثاني: قواسم 284 الفعلية مجموعها 220، فالعددان متحابان.

جرّب بنفسك

اكتب عددًا أو عددين، فتحسب الأداة مجموع القواسم الفعلية وتخبرك بالنتيجة.

قائمة أوّل 10 أزواج من الأعداد المتحابة

تحقّقنا من كل الأزواج بالحساب. يمكنك أن تتحقّق منها بنفسك في الأداة أعلاه.

حقائق مدهشة عن الأعداد المتحابة

• زوجيّان أو فرديّان معًا: في كل الأزواج المعروفة يكون العددان زوجيين معًا أو فرديين معًا. ولم يُعثر حتى اليوم على زوج «مختلط».
• قاسم مشترك دائمًا: في كل الأزواج المعروفة يشترك العددان في قاسم أكبر من 1 (مثلًا 4 لـ 220 و284).
• لغز مفتوح: هل الأزواج لا نهائية؟ لا أحد يعرف حتى الآن، رغم اكتشاف ملايين الأزواج بالحاسوب.
• تاريخ طويل: يُنسب أوّل زوج إلى الفيثاغوريين، ووضع ثابت بن قرّة في القرن التاسع قاعدة لتوليدها، ثم اهتمّ بها ابن البنّاء والفارسي وفيرما وديكارت وأويلر.

أقارب الأعداد المتحابة

الأعداد التامة: عدد يساوي مجموع قواسمه الفعلية، فهو «صديق نفسه»: 6 = 1 + 2 + 3 و28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

الأعداد الاجتماعية: «مجموعة أصدقاء» من أكثر من عددين، يعطي كل منها التالي، ثم يعود آخرها إلى أوّلها. اكتشف بوليه سنة 1918 هذه السلسلة من خمسة أعداد:

12496 ← 14288 ← 15472 ← 14536 ← 14264 ← 12496

تمارين محلولة: حاول قبل أن تكشف الحل

اختبر نفسك: 4 أسئلة بتصحيح فوري

1. ما مجموع القواسم الفعلية للعدد 284؟

284 220 504

2. أيّ هذه الأزواج عددان متحابان؟

2620 و2994 2620 و2924 2620 و2620

3. ما هو العدد التام من بين هذه الأعداد؟

12 28 30

4. أيّ عبارة صحيحة حسب ما نعرفه اليوم؟

كل الأزواج المعروفة من عددين زوجيين لم يُعثر بعد على زوج يكون أحد عدديه زوجيًا والآخر فرديًا العدد 12 له صديق متحاب

✔ تصحيح الإجابات↺ إعادة المحاولة

أسئلة شائعة حول الأعداد المتحابة

كيف أعرف أن عددين متحابان؟

أحسب مجموع القواسم الفعلية للعدد الأول (كل قواسمه ما عدا العدد نفسه)، فإن ساوى العدد الثاني أحسب مجموع القواسم الفعلية للعدد الثاني، فإن ساوى العدد الأول فهما متحابان.

ما هي أول أزواج الأعداد المتحابة؟

220 و284، ثم 1184 و1210، ثم 2620 و2924، ثم 5020 و5564، ثم 6232 و6368.

هل توجد أعداد متحابة فردية؟

نعم، أصغر زوج من عددين فرديين هو 12285 و14595. لكن لم يُعثر حتى اليوم على زوج يكون أحد عدديه زوجيًا والآخر فرديًا.

هل عدد الأعداد المتحابة لا نهائي؟

لا أحد يعرف! اكتُشفت ملايين الأزواج بالحاسوب، لكن لم يُبرهَن بعد على أنها لا تنتهي، وهي مسألة مفتوحة في الرياضيات.

ما هي الأعداد الاجتماعية؟

هي سلسلة من أكثر من عددين يكون فيها مجموع القواسم الفعلية لكل عدد هو العدد الذي يليه، ويعود آخرها إلى أوّلها، مثل 12496 ← 14288 ← 15472 ← 14536 ← 14264 ← 12496.

للمزيد

• ثابت بن قرّةسيرة صاحب قاعدة الأعداد المتحابة
• العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعيةدرس تفاعلي - 7 أساسي
• قوى الأعداد الصحيحة الطبيعيةدرس تفاعلي - 7 أساسي

هل وجدت زوجًا آخر من الأعداد المتحابة؟ شاركنا في التعليقات 💬